Реши задание на изображении
Краткие ответы
- а) \(x=32\); б) \(x=2{,}5\); в) \(x=2{,}5\); г) \(x=-5\).
- \(BC=12\) см.
- Первоначально: \(50\) кг в первом контейнере и \(10\) кг во втором, всего \(60\) кг.
- Корней нет.
Как это получается
- Линейные уравнения. Общий порядок: раскрыть скобки, перенести слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую, привести подобные и разделить на коэффициент при \(x\).
а) \(\frac14x=8\). Умножаем обе части на \(4\):
\[
x=8\cdot4=32.
\]
Проверка: \(32:4=8\).
б) \(5x-12{,}5=0\).
\[
5x=12{,}5,\qquad x=12{,}5:5=2{,}5.
\]
в) \(3x-0{,}6=x+4{,}4\). Переносим:
\[
3x-x=4{,}4+0{,}6,\qquad 2x=5,\qquad x=2{,}5.
\]
Проверка: \(3\cdot2{,}5-0{,}6=6{,}9\) и \(2{,}5+4{,}4=6{,}9\).
г) \(4x-(7x-2)=17\). Минус перед скобкой меняет знаки:
\[
4x-7x+2=17,\qquad -3x=15,\qquad x=-5.
\]
Проверка: \(4(-5)-(7(-5)-2)=-20-(-37)=17\).
Задача на части. Пусть \(BC=x\), тогда \(AB=4x\). Точка \(B\) лежит на отрезке \(AC\), поэтому
\[ AB+BC=AC. \] Тогда: \[ 4x+x=60,\qquad 5x=60,\qquad x=12. \] Значит, \(BC=12\) см, а \(AB=48\) см. Проверка: \(48+12=60\), и \(48\) действительно в \(4\) раза больше \(12\).Составление уравнения по условию. Пусть во втором контейнере было \(x\) кг, тогда в первом — \(5x\) кг. После изменений: \[ \text{первый: }5x-25,\qquad \text{второй: }x+15. \] Стало поровну: \[ 5x-25=x+15. \] Решаем: \[ 4x=40,\qquad x=10. \] Значит, во втором было \(10\) кг, в первом \(50\) кг, всего \(60\) кг. Проверка: \(50-25=25\) и \(10+15=25\).
Когда корней нет.
\[ 3x-(9x-3)=3(4-2x). \] Раскрываем скобки: \[ 3x-9x+3=12-6x, \] \[ -6x+3=12-6x. \] Прибавим \(6x\) к обеим частям: \[ 3=12. \] Получилось неверное равенство, не зависящее от \(x\). Поэтому уравнение не имеет корней. Если бы получилось \(0=0\), решением было бы любое \(x\).
Главный принцип: уравнение — это равенство, и с обеими его частями можно делать одно и то же. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется, а проверка подстановкой помогает вовремя заметить ошибку.
