Реши подробно!

Краткий ответ:
а) \(\frac13\); б) \(\frac3{70}\); в) \(\frac{19}{28}\); г) \(\frac{27}{65}\); д) \(\frac{83}{132}\); е) \(\frac{13}{42}\); ж) \(\frac{20}{143}\); з) \(\frac{43}{120}\).

Принцип. Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, их сначала приводят к общему знаменателю — удобнее всего к наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей. Для этого:

1. находим НОК знаменателей;
2. для каждой дроби считаем дополнительный множитель: \(\text{НОК} : \text{знаменатель}\);
3. умножаем числитель и знаменатель на этот множитель;
4. вычитаем числители, а общий знаменатель оставляем;
5. сокращаем результат, если есть общий делитель.

После приведения дроби состоят из одинаковых долей, поэтому вычитание сводится к вычитанию числа этих долей.

Подробные решения:

а) \(\mathrm{НОК}(6,10)=30\): \[ \frac56-\frac5{10} =\frac{5\cdot5}{6\cdot5}-\frac{5\cdot3}{10\cdot3} =\frac{25}{30}-\frac{15}{30} =\frac{10}{30} =\frac13. \]

б) \(\mathrm{НОК}(20,28)=140\): \[ \frac3{20}-\frac3{28} =\frac{3\cdot7}{20\cdot7}-\frac{3\cdot5}{28\cdot5} =\frac{21}{140}-\frac{15}{140} =\frac6{140} =\frac3{70}. \]

в) \(\mathrm{НОК}(4,14)=28\): \[ \frac34-\frac1{14} =\frac{3\cdot7}{4\cdot7}-\frac{1\cdot2}{14\cdot2} =\frac{21}{28}-\frac2{28} =\frac{19}{28}. \]

г) \(\mathrm{НОК}(15,39)=195\): \[ \frac7{15}-\frac2{39} =\frac{7\cdot13}{15\cdot13}-\frac{2\cdot5}{39\cdot5} =\frac{91}{195}-\frac{10}{195} =\frac{81}{195} =\frac{27}{65}. \]

д) \(\mathrm{НОК}(33,44)=132\): \[ \frac{26}{33}-\frac7{44} =\frac{26\cdot4}{33\cdot4}-\frac{7\cdot3}{44\cdot3} =\frac{104}{132}-\frac{21}{132} =\frac{83}{132}. \]

е) \(\mathrm{НОК}(21,14)=42\): \[ \frac{11}{21}-\frac3{14} =\frac{11\cdot2}{21\cdot2}-\frac{3\cdot3}{14\cdot3} =\frac{22}{42}-\frac9{42} =\frac{13}{42}. \]

ж) \(\mathrm{НОК}(22,26)=286\): \[ \frac9{22}-\frac7{26} =\frac{9\cdot13}{22\cdot13}-\frac{7\cdot11}{26\cdot11} =\frac{117}{286}-\frac{77}{286} =\frac{40}{286} =\frac{20}{143}. \]

з) \(\mathrm{НОК}(40,15)=120\): \[ \frac{33}{40}-\frac7{15} =\frac{33\cdot3}{40\cdot3}-\frac{7\cdot8}{15\cdot8} =\frac{99}{120}-\frac{56}{120} =\frac{43}{120}. \]

Проверка. Разность плюс вычитаемое должны дать уменьшаемое. Например: \[ \frac13+\frac5{10}=\frac13+\frac12=\frac56, \] значит пункт а) решён верно. Аналогично: \[ \frac{20}{143}+\frac7{26} =\frac{40}{286}+\frac{77}{286} =\frac{117}{286} =\frac9{22}, \] то есть и пункт ж) верен. В пунктах д), е), з) дроби уже несократимы.