Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\(x_1 = 2,\quad x_2 = 3\) (то есть \(x = 2\) или \(x = 3\)).

Как решать: два способа

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

1. Формула дискриминанта: \(D=b^2-4ac\).
2. Подставляем: \(D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6 = 25-24 = 1\).
3. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]
4. Считаем: \(x_1=\frac{5-1}{2}=2,\quad x_2=\frac{5+1}{2}=3\).

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, когда \(a=1\))

Нужны два числа, у которых:

• сумма равна \(-b = 5\);
• произведение равно \(c = 6\).

Подходят \(2\) и \(3\): \(2+3=5,\ 2\cdot 3=6\). Значит, корни — 2 и 3.

Тот же результат даёт разложение на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нуль: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Проверка

• \(x=2:\ 4-10+6=0\) ✔
• \(x=3:\ 9-15+6=0\) ✔

Что важно понять для похожих заданий

1. Сначала выпиши \(a, b, c\) с их знаками — на этом чаще всего ошибаются.
2. Если \(D<0\) — корней нет; \(D=0\) — один корень \(x=-\frac{b}{2a}\); \(D>0\) — два корня.
3. Когда \(a=1\), Виета экономит время: ищи делители свободного члена, дающие в сумме число с противоположным знаком к \(b\).