Мисоли 99 ро мисли а ш хал кун ва графикашро низ каш

Барои банди 99 а):

\[ x^2-5x+4>0 \]

Ҷавоб:
\[ x\in(-\infty;1)\cup(4;+\infty) \]

Қадамҳо:

1. Аввал нулҳои функсияро меёбем: \[ x^2-5x+4=0 \] \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot4=25-16=9 \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm3}{2} \] \[ x_1=1,\qquad x_2=4 \]

2. Қуллаи парабола: \[ x_0=\frac{5}{2}=2,5 \] \[ y_0=2,5^2-5\cdot2,5+4=-2,25 \] Яъне қулла: \((2,5;-2,25)\).

3. Азбаски \(a=1>0\), шохаҳои парабола ба боло кушода мешаванд. Барои \(a>0\) ифодаи квадратӣ:

• байни решаҳо — манфӣ;
• берун аз решаҳо — мусбат.

Мо \(>0\) дорем, пас берун аз решаҳоро мегирем: \[ x<1 \quad \text{ё} \quad x>4 \]

График:
Параболаи ба боло кушодаро кашед, ки меҳвари \(Ox\)-ро дар \((1;0)\) ва \((4;0)\) мебурад. Қуллааш \((2,5;-2,25)\), буриш бо меҳвари \(Oy\) дар \((0;4)\). Нуқтаҳои 1 ва 4-ро бо доирачаи холӣ қайд кунед, чунки нобаробарӣ қатъӣ аст ва ин нуқтаҳо дохил намешаванд.

Санҷиш:
\(x=0:\;4>0\) ✓
\(x=2:\;-2>0\) ✗
\(x=5:\;4>0\) ✓

Қоидаи асосӣ: решаҳоро ёбед, самти кушодашавии параболаро муайян кунед ва аз рӯи аломати нобаробарӣ қисмати дурустро интихоб кунед.