1006

Краткий ответ:
\[ \vec a\{2;3\},\quad \vec b\left\{-\frac12;2\right\},\quad \vec c\{8;0\}, \] \[ \vec d\{1;-1\},\quad \vec e\{0;-2\},\quad \vec f\{-1;0\}. \]

Как это получается

Вектор в виде \(\vec v=x\vec i+y\vec j\) имеет координаты
\[ \vec v\{x;y\}. \] То есть координаты — это коэффициенты перед \(\vec i\) и \(\vec j\).

Разбираем по порядку:

• \(\vec a=2\vec i+3\vec j\) — перед \(\vec i\) стоит \(2\), перед \(\vec j\) стоит \(3\).
  Значит, \(\vec a\{2;3\}\).

• \(\vec b=-\frac12\vec i+2\vec j\) — коэффициенты \(-\frac12\) и \(2\).
  Значит, \(\vec b\left\{-\frac12;2\right\}\).

• \(\vec c=8\vec i\) — это \(8\vec i+0\vec j\), поэтому
  \(\vec c\{8;0\}\).

• \(\vec d=\vec i-\vec j=1\vec i+(-1)\vec j\), поэтому
  \(\vec d\{1;-1\}\).

• \(\vec e=-2\vec j=0\vec i-2\vec j\), поэтому
  \(\vec e\{0;-2\}\).

• \(\vec f=-\vec i=-1\vec i+0\vec j\), поэтому
  \(\vec f\{-1;0\}\).

Проверка: если координата равна нулю, соответствующая базисная составляющая отсутствует: у \(\vec c\) нет \(\vec j\), у \(\vec e\) нет \(\vec i\), у \(\vec f\) нет \(\vec j\). Всё сходится.

Алгоритм для похожего задания:

1. Запиши вектор в виде \(x\vec i+y\vec j\).
2. Если какая-то буква не написана, считай её коэффициент равным \(0\).
3. Выпиши пару \((x;y)\) — это и есть координаты.