Мисоли 99 ро мисли а ш хал кун ва графикашро низ каш

Ҷавоб барои банди а):
\[ x^2-5x+4>0 \quad\Rightarrow\quad x\in(-\infty;1)\cup(4;+\infty). \]

Қадамҳо

1. Аввал муодилаи марзиро ҳал мекунем: \[ x^2-5x+4=0. \] \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot4=25-16=9,\qquad \sqrt D=3. \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm3}{2}, \] аз ин: \[ x_1=1,\qquad x_2=4. \]

2. Парабола \(y=x^2-5x+4\):

• \(a=1>0\), пас шохаҳояш ба боло;
• меҳвари \(Ox\)-ро дар \((1;0)\) ва \((4;0)\) мебурад;
• қуллааш: \[ x_0=\frac{1+4}{2}=2{,}5, \] \[ y_0=2{,}5^2-5\cdot2{,}5+4=-2{,}25. \] Қулла: \((2{,}5;-2{,}25)\).

3. Аломати ифода дар фосилаҳо: \[ (-\infty;1): +,\qquad (1;4): -,\qquad (4;+\infty): +. \] Барои \(>0\) фосилаҳои «+» лозиманд. Худи \(1\) ва \(4\) дохил намешаванд, чунки аломат қатъӣ аст.

График

Барои кашидан:

• нуқтаҳои \((1;0)\) ва \((4;0)\) — доирачаҳои холӣ;
• қуллаи парабола \((2{,}5;-2{,}25)\);
• нуқтаи буриш бо меҳвари \(Oy\): \((0;4)\);
• нуқтаи симметрӣ: \((5;4)\).

Параболаро аз чап боло ба поён то қулла ва боз боло мекашем. Қисмҳои график, ки болои меҳвари \(Ox\) ҳастанд, ҷавоб мебошанд: чап аз \(1\) ва рост аз \(4\).

Санҷиш:
\(x=0\): \(4>0\) — дуруст;
\(x=2\): \(-2>0\) — нодуруст;
\(x=5\): \(4>0\) — дуруст.

Дар дафтар агар фосилаи \(x\in(-\infty;2{,}5)\cup(2{,}5;+\infty)\) навишта шуда бошад, ин фосилаҳои камшавӣ/афзоиши функсияанд, на ҷавоби нобаробарӣ. Барои нобаробарӣ решаҳои \(1\) ва \(4\) ҳалкунандаанд.

Барои ҳамин намуди мисолҳо: решаҳоро ёб, самти шохаҳои параболаро муайян кун ва фосилаҳои аломати лозимиро интихоб кун.