Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как решить:

1. Ищем два числа, которые:

   • в произведении дают свободный член \(6\);
   • в сумме дают число, противоположное коэффициенту при \(x\): \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\), так как \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

2. Раскладываем квадратный трёхчлен на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Получаем уравнение: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит, \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение можно разложить на множители \((x-a)(x-b)=0\), то его корни — это \(a\) и \(b\). Для уравнения вида \[ x^2-px+q=0 \] ищем два числа с суммой \(p\) и произведением \(q\) — это и будут корни.