y=×3-3×2+4

Понимаю запись как \(y=x^3-3x^2+4\). Если задание — исследовать функцию и построить график, вот главное.

Кратко:
\[ y=x^3-3x^2+4=(x-2)^2(x+1). \] Нули: \(x=-1\) и \(x=2\) (в точке \(x=2\) график касается оси \(Ox\)). Точка пересечения с \(Oy\): \((0;4)\).

Производная: \[ y'=3x^2-6x=3x(x-2). \] Критические точки: \(x=0\), \(x=2\).

• \(x=0\) — максимум, \(y(0)=4\), точка \((0;4)\);
• \(x=2\) — минимум, \(y(2)=0\), точка \((2;0)\).

Функция возрастает на \((-\infty;0)\) и \((2;+\infty)\), убывает на \((0;2)\).

Вторая производная: \[ y''=6x-6=6(x-1). \] Точка перегиба: \(x=1\), \(y(1)=2\), то есть \((1;2)\).

Как рассуждать: для похожей функции сначала ищи производную и её нули — они дают максимумы/минимумы; затем проверяй знаки производной между точками. Нули самой функции и значение при \(x=0\) помогают быстро нарисовать график.

Проверка: \(y(-1)=0\), \(y(0)=4\), \(y(2)=0\), \(y(3)=4\) — эти точки хорошо согласуются с формой кубической параболы.