Алгебра · 10 класс Задача №3762625
А
А
Исследования функции
\[ y=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4 \]
- \(D(y)=\mathbb R,\quad E(y)=(-\infty;4]\)
- Нули: \(x=-3,\; x=1\); \(y(0)=3\)
- \(y>0\) при \(x\in(-3;1)\), \(y<0\) при \(x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)\)
- \(y'=-2(x+1)\): возрастает на \((-\infty;-1]\), убывает на \([-1;+\infty)\)
- \(y_{\max}=4\) при \(x=-1\); минимума нет
- Ни чётная, ни нечётная; ось симметрии \(x=-1\)
Обсуждение
4 сообщения А
?
Чтобы исследовать функцию, нужна сама формула. Пришли её — например, \(y=\dfrac{x^2-1}{x}\) или \(y=x^3-3x\) — и уточни, что нужно: полное исследование с графиком или только отдельные пункты (область определения, производная, экстремумы, промежутки возрастания/убывания).
А
Исследование функции \(f(x)=3-2x-x^2=-x^2-2x+3\)
- Область определения: \(D(f)=\mathbb{R}\).
- Нули функции: \(-x^2-2x+3=0 \Rightarrow x^2+2x-3=0 \Rightarrow (x+3)(x-1)=0\), значит \(x=-3\), \(x=1\). Точка пересечения с осью \(Oy\): \(f(0)=3\).
- Производная: \(f'(x)=-2-2x\). \(f'(x)=0 \Rightarrow x=-1\).
- при \(x<-1\): \(f'(x)>0\) — функция возрастает;
- при \(x>-1\): \(f'(x)<0\) — функция убывает.
- Экстремум: в точке \(x=-1\) максимум, \(f(-1)=3+2-1=4\), точка \((-1;\,4)\).
- Область значений: \(E(f)=(-\infty;\,4]\).
- График: парабола, ветви вниз, вершина \((-1;4)\), проходит через \((-3;0)\), \((1;0)\), \((0;3)\).
