Реши задание на изображении

Ответ: \(-1\).

Кратко: модуль меньше или равен выражению \(B\) только тогда, когда \(B\ge 0\) и
\[ -B \le A \le B. \]

Для \(|6+5y|\le 2y+3\):

1. Нужно \(2y+3\ge 0\), то есть \(y\ge -\frac32\).
2. Раскрываем модуль: \[ -2y-3 \le 6+5y \le 2y+3. \]
3. Решаем две части: \[ 6+5y \le 2y+3 \Rightarrow 3y\le -3 \Rightarrow y\le -1; \] \[ 6+5y \ge -2y-3 \Rightarrow 7y\ge -9 \Rightarrow y\ge -\frac97. \]
4. Значит, \[ -\frac97 \le y \le -1. \] Целое число в этом промежутке только одно: \(-1\).

Проверка: \[ |6+5(-1)|=|-1|? \] точнее \(6-5=1\), и \(2(-1)+3=1\). Неравенство \(1\le 1\) верно.