Реши задание на изображении

Ответ: 2.

1. Модуль всегда неотрицателен, поэтому левая часть
   \[ -1 \le |7-5x| \] выполняется автоматически при любом \(x\).

2. Остаётся решить: \[ |7-5x|<4 \] Это равносильно двойному неравенству: \[ -4<7-5x<4 \]

3. Вычитаем 7: \[ -11<-5x<-3 \]

4. Делим на \(-5\), при этом знаки неравенств меняются: \[ \frac{11}{5}>x>\frac{3}{5} \] То есть: \[ x\in\left(\frac35;\frac{11}5\right)=(0{,}6;\,2{,}2) \]

5. Натуральные числа в этом промежутке — это \(1\) и \(2\). Максимальное из них — \(2\).

Проверка: при \(x=2\) \[ |7-5\cdot2|=|7-10|=3, \] и \(-1\le3<4\) — верно.