Реши задание на изображении

Ответ:

1. Да
2. табуретка

Как понять и решить:

Задание 1 (про плоскости) Здесь проверяется знание одной из аксиом стереометрии: через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

1. Так как точки \(A, B, C, D\) не лежат в одной плоскости, значит, любые три из них не лежат на одной прямой.
2. Точки \(A, B, C\) задают единственную плоскость (назовём её \(\alpha\)).
3. Точки \(B, D, A\) задают другую единственную плоскость (назовём её \(\beta\)). Эти плоскости различны, иначе точка \(D\) лежала бы в плоскости \(\alpha\), что противоречит условию.
4. В обеих плоскостях \(\alpha\) и \(\beta\) есть общие точки \(A\) и \(B\). Если у двух плоскостей есть две общие точки, они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки. Значит, линия пересечения — это прямая \(AB\).

Вывод: утверждение верно.

Задание 2 (про мебель) Принцип тот же: любые три точки всегда лежат в одной плоскости.

• У табуретки три ножки (три точки опоры). Они всегда образуют плоскость, поэтому табуретка будет устойчиво стоять на полу, и не будет качаться. Регулировать её не нужно вовсе.
• У стула четыре ножки. Четыре точки могут не лежать в одной плоскости. Если пол неровный или ножки чуть разной длины, стул будет опираться на три ножки, а четвёртая повиснет — стул начнёт качаться. Чтобы он стоял ровно, его придётся регулировать.

Поэтому проще всего с устойчивостью у табуретки.

Проверка: правило «трёх точек» гарантирует, что мебель на трёх ножках не качается. У табуретки просто нет «лишней» четвёртой точки, которая могла бы выбиваться из плоскости пола.