Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[x_1 = 2,\quad x_2 = 3\]

Почему так: принцип

Квадратное уравнение удобно сводить к произведению, равному нулю. Если произведение равно нулю, то хотя бы один множитель — ноль.

Способ 1. Разложение по теореме Виета. Для приведённого уравнения \(x^2 + px + q = 0\) (коэффициент при \(x^2\) равен 1) корни удовлетворяют:

\[x_1 + x_2 = -p,\qquad x_1 \cdot x_2 = q.\]

Здесь \(p = -5\), \(q = 6\), значит нужны два числа с суммой \(5\) и произведением \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0 \;\Rightarrow\; x = 2 \text{ или } x = 3.\]

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда).

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1.\]

\(D > 0\) — два корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2} \;\Rightarrow\; x_1 = 3,\; x_2 = 2.\]

Проверка

• \(x = 2\): \(4 - 10 + 6 = 0\) ✔
• \(x = 3\): \(9 - 15 + 6 = 0\) ✔

Как действовать в похожем задании

1. Проверь, приведённое ли уравнение (если нет — раздели или вынеси коэффициент).
2. Быстро подбери корни по Виету: сумма \(= -p\), произведение \(= q\) (удобно, когда корни целые).
3. Если подобрать не выходит — считай дискриминант: \(D>0\) два корня, \(D=0\) один, \(D<0\) корней нет.
4. Подставь найденные числа обратно — это ловит ошибки со знаками.