Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. Нет
2. Нет
3. Нет — в третьем вопросе на фото выбрано «Да», но это ошибка.

1. Про прямые \(a\) и \(b\), пересекающиеся в точке \(A\)

Две пересекающиеся прямые задают единственную плоскость \(\alpha\).

Пусть прямая \(c\) пересекает \(a\) в точке \(B\), а \(b\) — в точке \(C\). Так как \(c\) не проходит через \(A\), точки \(B\) и \(C\) различны и обе лежат в плоскости \(\alpha\). Значит, вся прямая \(BC\), то есть \(c\), лежит в \(\alpha\).

Поэтому все такие прямые лежат в одной плоскости.
Ответ: нет, невозможно.

2. Могут ли две различные плоскости иметь ровно две общие точки?

Нет. Две различные плоскости либо не пересекаются, либо пересекаются по прямой. Если бы у них было две общие точки, то через них проходила бы прямая, целиком принадлежащая обеим плоскостям, — значит, общих точек было бы бесконечно много.

Ответ: нет.

3. Точка \(A\) и прямая \(m\)

Дано:

• \(a \subset \alpha\),
• \(b \subset \beta\),
• \(a\) и \(b\) пересекаются в точке \(A\),
• \(\alpha \cap \beta = m\).

Тогда:

\[ A \in a \subset \alpha \Rightarrow A \in \alpha \]

\[ A \in b \subset \beta \Rightarrow A \in \beta \]

Значит,

\[ A \in \alpha \cap \beta = m \]

То есть точка \(A\) обязательно лежит на прямой \(m\). Поэтому утверждение «\(A\) не находится на \(m\)» неверно.

Ответ: нет.