Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \frac{\pi}{10}=18^\circ,\qquad \frac{2\pi}{3}=120^\circ,\qquad \frac{3\pi}{4}=135^\circ,\qquad \frac{5\pi}{6}=150^\circ. \]

Как это получается

Главное соотношение: \[ \pi \text{ рад}=180^\circ. \]

Поэтому, если угол равен \(x\) радиан, то в градусах: \[ \varphi^\circ=x\cdot\frac{180^\circ}{\pi}. \]

Считаем:

\[ \frac{\pi}{10}\cdot\frac{180^\circ}{\pi} =\frac{180^\circ}{10}=18^\circ; \]

\[ \frac{2\pi}{3}\cdot\frac{180^\circ}{\pi} =\frac{2\cdot180^\circ}{3}=120^\circ; \]

\[ \frac{3\pi}{4}\cdot\frac{180^\circ}{\pi} =\frac{3\cdot180^\circ}{4}=135^\circ; \]

\[ \frac{5\pi}{6}\cdot\frac{180^\circ}{\pi} =\frac{5\cdot180^\circ}{6}=150^\circ. \]

Проверка: если перевести обратно, например \(150^\circ\), то получим
\[ 150^\circ\cdot\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{6}, \] значит всё верно.

Если на слайде отдельно написано просто \(5\) радиан, а не \(\frac{5\pi}{6}\), то
\[ > 5\text{ рад}=5\cdot\frac{180^\circ}{\pi}=\frac{900^\circ}{\pi}\approx286{,}5^\circ. > \] Но по записи рядом скорее имеется в виду угол \(\frac{5\pi}{6}\).