Реши задание на изображении

Ответ:
\[ x\in\left(6;\,6+\sqrt{10}\right) \]

Как решать

Замечаем, что
\[ 36-12x+x^2=(x-6)^2. \] Поэтому неравенство имеет вид: \[ (x-6)^2<\sqrt{10}(x-6). \]

Переносим всё влево: \[ (x-6)^2-\sqrt{10}(x-6)<0. \]

Выносим общий множитель \((x-6)\): \[ (x-6)\bigl((x-6)-\sqrt{10}\bigr)<0, \] то есть \[ (x-6)(x-6-\sqrt{10})<0. \]

Корни выражения: \[ x=6,\qquad x=6+\sqrt{10}. \]

Это парабола ветвями вверх, поэтому произведение отрицательно между корнями: \[ 6<x<6+\sqrt{10}. \]

Проверка

Возьмём \(x=7\): \[ (7-6)^2=1,\qquad \sqrt{10}(7-6)=\sqrt{10}\approx3{,}16, \] и \(1<3{,}16\) — верно.

При \(x=10\): \[ 16<4\sqrt{10}\approx12{,}65 \] — неверно, значит \(x=10\) в ответ не входит.

\[ \boxed{x\in(6;\,6+\sqrt{10})} \]