Реши также как в тетради
Коротко: \[ \frac{\pi}{10}=18^\circ,\quad \frac{2\pi}{3}=120^\circ,\quad \frac{3\pi}{4}=135^\circ,\quad 5\text{ рад}=\frac{900}{\pi}\approx286{,}5^\circ. \]
Принцип: \(180^\circ=\pi\) радиан, поэтому радианы переводят в градусы по формуле \[ \varphi^\circ=\frac{x}{\pi}\cdot180^\circ. \] Запись «\(:\pi\)» в тетради — это то же самое, что разделить на \(\pi\).
Как в тетради:
\[ \varphi^\circ=\frac{\pi}{10}:\pi\cdot180^\circ =\frac{\pi}{10}\cdot\frac{180^\circ}{\pi} =\frac{180^\circ}{10}=18^\circ. \]
\[ \varphi^\circ=\frac{2\pi}{3}:\pi\cdot180^\circ =\frac{2}{3}\cdot180^\circ=120^\circ. \]
\[ \varphi^\circ=\frac{3\pi}{4}:\pi\cdot180^\circ =\frac{3}{4}\cdot180^\circ=135^\circ. \]
\[ \varphi^\circ=5:\pi\cdot180^\circ =\frac{5\cdot180^\circ}{\pi} =\frac{900^\circ}{\pi}\approx286{,}5^\circ. \]
Проверка: например, \(120^\circ\cdot\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{2\pi}{3}\) — обратно получается исходное значение.
Если последняя рукописная пометка на доске — это \(\frac{5\pi}{6}\), то \[ \frac{5\pi}{6}:\pi\cdot180^\circ=\frac56\cdot180^\circ=150^\circ. \]
Обсуждение
2 сообщенияС сокращением дроби
Вот те же переводы, но с явным сокращением дробей:
\[ x^\circ=x\cdot\frac{180^\circ}{\pi} \]
1)
\[
\frac{\pi}{10}\cdot\frac{180^\circ}{\pi}
=\frac{\pi\cdot180^\circ}{10\cdot\pi}
=\frac{180^\circ}{10}
=18^\circ
\]
Здесь \(\pi\) сокращается, а \(\frac{180}{10}=18\).
2)
\[
\frac{2\pi}{3}\cdot\frac{180^\circ}{\pi}
=\frac{2\pi\cdot180^\circ}{3\cdot\pi}
=\frac{2\cdot180^\circ}{3}
=\frac{360^\circ}{3}
=120^\circ
\]
Сокращаем \(\pi\), затем \(\frac{360}{3}=120\).
3)
\[
\frac{3\pi}{4}\cdot\frac{180^\circ}{\pi}
=\frac{3\pi\cdot180^\circ}{4\cdot\pi}
=\frac{3\cdot180^\circ}{4}
=\frac{540^\circ}{4}
=135^\circ
\]
Сокращаем \(\pi\), затем \(\frac{540}{4}=135\).
4)
\[
5\cdot\frac{180^\circ}{\pi}
=\frac{5\cdot180^\circ}{\pi}
=\frac{900^\circ}{\pi}
\approx286{,}5^\circ
\]
Здесь \(\pi\) не сокращается, потому что в числителе его нет. Поэтому оставляем дробь \(\frac{900}{\pi}\).
5) Если в тетради записано \(\frac{5\pi}{6}\), то:
\[ \frac{5\pi}{6}\cdot\frac{180^\circ}{\pi} =\frac{5\pi\cdot180^\circ}{6\cdot\pi} =\frac{5\cdot180^\circ}{6} =\frac{900^\circ}{6} =150^\circ \]
Сокращаем \(\pi\), затем \(\frac{900}{6}=150\).
Ответ: \[ \frac{\pi}{10}=18^\circ,\quad \frac{2\pi}{3}=120^\circ,\quad \frac{3\pi}{4}=135^\circ,\quad 5\text{ рад}=\frac{900}{\pi}\approx286{,}5^\circ, \] \[ \frac{5\pi}{6}=150^\circ. \]
