Реши 51

Question 1

Геометрия · 8 класс Задача №3762684

А

Аноним

6 дней назад · публичный вопрос

А

Аноним 6 дней назад

Реши 51

Answer

Кратко: между \(C\) и \(B\) лежит точка \(A\). Точка \(A\) делит прямую \(a\) на две противоположные полупрямые \(AB\) и \(AC\).

1. Порядок точек.
Полупрямая \(CA\) начинается в \(C\) и проходит через \(A\). Вдоль неё расстояние от \(C\) увеличивается. По условию: \[ CB>CA. \] Значит, точка \(B\) удалена от \(C\) дальше, чем \(A\), поэтому лежит на той же полупрямой за \(A\): \[ C-A-B. \] Следовательно, \(A\) лежит между двумя другими точками \(C\) и \(B\).

2. Доказательство.
Так как \(B\) принадлежит полупрямой \(CA\), а \(A\) и \(C\) лежат на прямой \(a\), то \(B\in a\). Из пункта 1 точка \(A\) находится между \(B\) и \(C\), поэтому \(B\) и \(C\) расположены по разные стороны от \(A\). Значит, полупрямые \(AB\) и \(AC\) с общим началом \(A\) направлены в противоположные стороны, то есть являются противоположными полупрямыми. Их объединение — вся прямая \(a\), а пересечение — только точка \(A\). Поэтому \(A\) разбивает прямую \(a\) на две полупрямые \(AB\) и \(AC\).

Проверка: если \(CA=3\), \(CB=5\), то \(AB=2\), порядок точек \(C-A-B\), и условие \(CB>CA\) выполнено.

Question 2

реши 51

Answer

**Кратко:** между \(C\) и \(B\) лежит точка \(A\). Точка \(A\) делит прямую \(a\) на две противоположные полупрямые \(AB\) и \(AC\). **1. Порядок точек.** Полупрямая \(CA\) начинается в \(C\) и проходит через \(A\). Вдоль неё расстояние от \(C\) увеличивается. По условию: \[ CB>CA. \] Значит, точка \(B\) удалена от \(C\) дальше, чем \(A\), поэтому лежит на той же полупрямой за \(A\): \[ C-A-B. \] Следовательно, \(A\) лежит между двумя другими точками \(C\) и \(B\). **2. Доказательство.** Так как \(B\) принадлежит полупрямой \(CA\), а \(A\) и \(C\) лежат на прямой \(a\), то \(B\in a\). Из пункта 1 точка \(A\) находится между \(B\) и \(C\), поэтому \(B\) и \(C\) расположены по разные стороны от \(A\). Значит, полупрямые \(AB\) и \(AC\) с общим началом \(A\) направлены в противоположные стороны, то есть являются противоположными полупрямыми. Их объединение — вся прямая \(a\), а пересечение — только точка \(A\). Поэтому \(A\) разбивает прямую \(a\) на две полупрямые \(AB\) и \(AC\). **Проверка:** если \(CA=3\), \(CB=5\), то \(AB=2\), порядок точек \(C-A-B\), и условие \(CB>CA\) выполнено.