Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

Уравнение вида \(x^2-5x+6=0\) — квадратное. Можно разложить на множители: найти два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении \(6\). Это \(2\) и \(3\), поэтому

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \]

откуда

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Принцип: если \(ax^2+bx+c=0\) раскладывается как \((x-m)(x-n)=0\), то корни — это \(m\) и \(n\).