Сделай эпюру 8 и 9 варианта и пришли картинкой
Сразу ответ: все участки стержня сжаты. Если нужна только эпюра продольных сил \(N\), бери колонку \(N\); эпюра \(\sigma\) добавлена, потому что в таблице даны площади.
Принято: заделка слева, \(x\) — от заделки вправо; \(F_1\) и \(F_2\) направлены влево, \(F_3\) — вправо; растяжение считаем положительным, сжатие — отрицательным.
\[ N(x)=\sum F_{\text{справа},x},\qquad \sigma=\frac{N}{A},\qquad \sigma[\text{МПа}]=10\cdot\frac{N[\text{кН}]}{A[\text{см}^2]}. \]
Эпюры ступенчатые: на участках без распределённой нагрузки \(N=\text{const}\). В точке действия силы \(N\) скачком меняется на величину этой силы; при смене площади \(N\) не меняется, а \(\sigma\) скачет.
Вариант 8
\(F_1=40\) кН, \(F_2=55\) кН, \(F_3=24\) кН;
\(A_2=3{,}4\) см², \(A_1=2{,}8\) см², \(a=0{,}2\) м.
| Участок | \(x\), м | \(A\), см² | \(N\), кН | \(\sigma\), МПа |
|---|---|---|---|---|
| \(0\ldots a\) | \(0\ldots0{,}2\) | \(A_2=3{,}4\) | \(-71\) | \(-208{,}8\) |
| \(a\ldots3a\) | \(0{,}2\ldots0{,}6\) | \(A_2=3{,}4\) | \(-95\) | \(-279{,}4\) |
| \(3a\ldots4a\) | \(0{,}6\ldots0{,}8\) | \(A_1=2{,}8\) | \(-95\) | \(-339{,}3\) |
| \(4a\ldots5a\) | \(0{,}8\ldots1{,}0\) | \(A_1=2{,}8\) | \(-40\) | \(-142{,}9\) |
Проверка по правой части:
- \(4a\ldots5a:\;N=-F_1=-40\) кН;
- \(3a\ldots4a:\;N=-F_1-F_2=-95\) кН;
- \(a\ldots3a:\;N=-95\) кН — сила \(F_3\) уже левее сечения;
- \(0\ldots a:\;N=-95+F_3=-95+24=-71\) кН.
Реакция заделки: \(R=F_1+F_2-F_3=71\) кН вправо.
Наибольшее сжатие: \(\sigma_{\max}=-339{,}3\) МПа на участке \(3a\ldots4a\).
Вариант 9
\(F_1=14\) кН, \(F_2=16\) кН, \(F_3=10\) кН;
\(A_2=2{,}9\) см², \(A_1=2{,}1\) см², \(a=0{,}5\) м.
| Участок | \(x\), м | \(A\), см² | \(N\), кН | \(\sigma\), МПа |
|---|---|---|---|---|
| \(0\ldots a\) | \(0\ldots0{,}5\) | \(A_2=2{,}9\) | \(-20\) | \(-69{,}0\) |
| \(a\ldots3a\) | \(0{,}5\ldots1{,}5\) | \(A_2=2{,}9\) | \(-30\) | \(-103{,}4\) |
| \(3a\ldots4a\) | \(1{,}5\ldots2{,}0\) | \(A_1=2{,}1\) | \(-30\) | \(-142{,}9\) |
| \(4a\ldots5a\) | \(2{,}0\ldots2{,}5\) | \(A_1=2{,}1\) | \(-14\) | \(-66{,}7\) |
Проверка по правой части:
- \(4a\ldots5a:\;N=-14\) кН;
- \(3a\ldots4a:\;N=-14-16=-30\) кН;
- \(a\ldots3a:\;N=-30\) кН;
- \(0\ldots a:\;N=-30+10=-20\) кН.
Реакция заделки: \(R=14+16-10=20\) кН вправо.
Наибольшее сжатие: \(\sigma_{\max}=-142{,}9\) МПа на участке \(3a\ldots4a\).
Как рисовать: нулевую линию проведи горизонтально; все значения отрицательные, поэтому ступени откладывай вниз. На \(x=a\) — скачок от действия \(F_3\), на \(x=4a\) — от \(F_2\), на \(x=5a\) — от \(F_1\). На \(x=3a\) у \(N\) скачка нет, а у \(\sigma\) есть скачок из-за смены площади \(A_2\to A_1\).
