Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(BN=30\).

Как решать:

1. Так как \(MN\parallel AC\), треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны.
2. У них соответствуют стороны: \[ \frac{MN}{AC}=\frac{BN}{BC}. \]
3. Пусть \(BN=x\). Тогда \[ BC=BN+NC=x+12. \]
4. Подставляем: \[ \frac{20}{28}=\frac{x}{x+12}. \] Сокращаем \(\frac{20}{28}=\frac57\): \[ \frac{x}{x+12}=\frac57. \]
5. Решаем: \[ 7x=5(x+12), \] \[ 7x=5x+60, \] \[ 2x=60, \] \[ x=30. \]

Проверка: \(BN=30\), \(BC=30+12=42\), и \[ \frac{BN}{BC}=\frac{30}{42}=\frac57=\frac{20}{28}. \] Всё сходится.