Реши задание на изображении

Судя по записи на доске \(x=-\dfrac{b}{2a}\), задание — найти координаты вершины параболы.

Ответ:

1. \(y=x^2-4x-5\) — вершина \((2;-9)\);
2. \(y=5x^2+6x+3\) — вершина \((-0{,}6;1{,}2)\);
3. \(y=x^2-4x+4\) — вершина \((2;0)\).

Как это получается

Для функции \(y=ax^2+bx+c\) вершина параболы:

\[ x_0=-\frac{b}{2a},\qquad y_0=f(x_0). \]

1. \(y=x^2-4x-5\): здесь \(a=1,\ b=-4\).

\[ x_0=-\frac{-4}{2}=2 \]

\[ y_0=2^2-4\cdot2-5=4-8-5=-9 \]

2. \(y=5x^2+6x+3\): \(a=5,\ b=6\). Именно это и записано на доске:

\[ x_0=-\frac{6}{2\cdot5}=-\frac{6}{10}=-0{,}6 \]

\[ y_0=5\cdot(-0{,}6)^2+6\cdot(-0{,}6)+3 =1{,}8-3{,}6+3=1{,}2 \]

3. \(y=x^2-4x+4\):

\[ x_0=2,\qquad y_0=4-8+4=0 \]

Проверка

Ординату вершины можно проверить формулой:

\[ y_0=c-\frac{b^2}{4a}. \]

Для второй функции:

\[ y_0=3-\frac{36}{20}=1{,}2 \]

Всё совпадает.

Дополнительно: все три параболы направлены ветвями вверх, так как \(a>0\). Нули функций: №1 — \(x=-1\) и \(x=5\); №2 — действительных нулей нет; №3 — \(x=2\).