Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как это получается

Уравнение приведённое: коэффициент при \(x^2\) равен \(1\). Для него ищем два числа, у которых:

• сумма равна \(5\) (так как средний коэффициент \(-5\));
• произведение равно \(6\).

Подходят числа \(2\) и \(3\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

При \(x=2\):

\[ 4-10+6=0. \]

При \(x=3\):

\[ 9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих заданий: если уравнение имеет вид \(x^2+px+q=0\), попробуй найти два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение \(q\). Тогда корни — эти числа (с учётом знаков).