Объяснить по шагаво
На фото задания 263–267. Ниже — ответы и ход решения, чтобы был понятен принцип.
263. Принадлежность числам \(N\), \(Z\), \(Q\)
\(N\) — натуральные числа, \(Z\) — целые, \(Q\) — рациональные.
- а) \(-4\in N\) — неверно; \(-4\in Z\) — верно; \(-4\in Q\) — верно.
- б) \(5{,}6\notin N\) — верно; \(5{,}6\in Z\) — неверно; \(5{,}6\in Q\) — верно.
- в) \(28\in N\) — верно; \(28\in Z\) — верно; \(28\in Q\) — верно.
Почему: \(5{,}6=\frac{56}{10}\), значит, это дробь, а не целое.
264. Разность множеств
\[ A\setminus B=\{x\in A\mid x\notin B\} \]
То есть из \(A\) убираем всё, что есть в \(B\).
а) \(A\) — чётные, \(B\) — кратные \(3\).
\[ A\setminus B=\{\text{чётные числа, не кратные }3\} \] Например: \(2,4,8,10,\ldots\)б) \(A\) — делители \(18\), \(B\) — делители \(12\).
\(A=\{1,2,3,6,9,18\}\), \(B=\{1,2,3,4,6,12\}\).
\[ A\setminus B=\{9,18\} \] Если учитывать и отрицательные делители, то \(\{\pm9,\pm18\}\), но в школе обычно берут натуральные делители.в) \(A\setminus B\) — треугольники, не являющиеся прямоугольными.
г) \(A\setminus B\) — прямоугольники, не являющиеся ромбами, то есть неквадратные прямоугольники.
265. Целое число к натуральному
Нужно записывать в виде \(\frac{m}{n}\), где \(m\in Z\), \(n\in N\).
\[ 1\frac25=\frac75=\frac{14}{10}=\frac{21}{15} \]
\[ 0{,}3=\frac3{10}=\frac6{20}=\frac9{30} \]
\[ -3\frac14=-\frac{13}{4}=-\frac{26}{8}=-\frac{39}{12} \]
\[ -27=-\frac{27}{1}=-\frac{54}{2}=-\frac{81}{3} \]
\[ 0=\frac01=\frac02=\frac0{25} \]
Принцип: умножаем числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число.
266. Наименьший натуральный знаменатель
Сокращаем дробь до конца.
\[ 36=\frac{36}{1} \]
\[ -45=-\frac{45}{1} \]
\[ 4{,}2=\frac{42}{10}=\frac{21}{5} \]
\[ -0{,}8=-\frac8{10}=-\frac45 \]
\[ 15\frac16=\frac{91}{6} \]
\[ -\frac29=-\frac29 \]
267. Бесконечная десятичная дробь
Делим уголком. Как только остаток повторяется — цифры начинают повторяться.
Конечные дроби по правилу параграфа записываем с периодом \(0\):
\[ 10{,}28=10{,}28000\ldots=10{,}28(0) \]
| № | Ответ |
|---|---|
| а) | \(\frac13=0{,}(3)\) |
| б) | \(\frac56=0{,}8(3)\) |
| в) | \(\frac17=0{,}(142857)\) |
| г) | \(-\frac{20}{9}=-2{,}(2)\) |
| д) | \(-\frac8{15}=-0{,}5(3)\) |
| е) | \(10{,}28=10{,}28(0)\) |
| ж) | \(-17=-17{,}(0)\) |
| з) | \(\frac3{16}=0{,}1875(0)\) |
| и) | \(-1\frac3{40}=-1{,}075(0)\) |
| к) | \(2\frac7{11}=2{,}(63)\) |
Проверка: \(0{,}(3)=\frac39=\frac13\), а \(0{,}1875=\frac{1875}{10000}=\frac3{16}\).
