Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как понять принцип:

Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\). Это \(2\) и \(3\):

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Поэтому уравнение можно разложить на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Значит:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.