Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. а) Делители \(20\): \(1, 2, 4, 5, 10, 20\).
   Делители \(30\): \(1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\).
   б) Общие делители: \(1, 2, 5, 10\).
   в) \(\operatorname{НОД}(20;30)=10\).

2. а) Несколько кратных числа \(20\): \(20, 40, 60, 80, 100\).
   Несколько кратных числа \(30\): \(30, 60, 90, 120, 150\).
   б) Общие кратные: \(60, 120, 180, 240, \ldots\)
   в) \(\operatorname{НОК}(20;30)=60\).

Как рассуждать:

• Делитель — это число, на которое данное число делится без остатка.
  Например, \(20=1\cdot20=2\cdot10=4\cdot5\), поэтому все его делители — \(1,2,4,5,10,20\).

• Общие делители — это числа, которые есть в обоих списках.
  У \(20\) и \(30\) это \(1,2,5,10\).

• НОД — наибольший из общих делителей, то есть \(10\).

• Кратные получаются умножением числа на \(1,2,3,\ldots\)
  Для \(20\): \(20,40,60,\ldots\); для \(30\): \(30,60,90,\ldots\)

• Общие кратные — числа, которые делятся и на \(20\), и на \(30\): \(60,120,180,\ldots\)

• НОК — наименьшее положительное общее кратное, значит \(60\).

Проверка:
\[ 20\cdot30=600,\qquad \operatorname{НОД}\cdot\operatorname{НОК}=10\cdot60=600. \] Всё сходится.