Реши задание на изображении

Хорошо, добавим построение по точкам.

1. Уравнение \(x=A\sin(22\pi t)\)

Период:

\[ T=\frac{2\pi}{22\pi}=\frac{1}{11}\approx0{,}091\ \text{с} \]

За один период график проходит точки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} t & 0 & \frac T4 & \frac T2 & \frac{3T}{4} & T\\ \hline x & 0 & A & 0 & -A & 0 \end{array} \]

То есть:

• \(t=0\): \(x=0\);
• \(t\approx0{,}023\) с: \(x=A\);
• \(t\approx0{,}045\) с: \(x=0\);
• \(t\approx0{,}068\) с: \(x=-A\);
• \(t\approx0{,}091\) с: \(x=0\), далее всё повторяется.

Схема графика:

x
 A |        ●
   |      /   \
 0 |----●-------●----●--> t
   |  0   T/2   T
-A |              ●

Если в условии \(A=85\), то максимум графика \(85\); если \(A=8{,}5\), то \(8{,}5\). Форма графика и период от этого не меняются.

2. По заданному графику

С графика:

\[ A=20\ \text{см} \]

Между соседними минимумами:

\[ T=2{,}0-0{,}4=1{,}6\ \text{с} \]

Тогда:

\[ \nu=\frac1T=\frac1{1{,}6}=0{,}625\ \text{Гц} \]

\[ \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{1{,}6}=1{,}25\pi\ \text{рад/с} \]

График в момент \(t=0\) идёт из нуля вниз, поэтому:

\[ \boxed{x(t)=-20\sin(1{,}25\pi t)\ \text{см}} \]

или

\[ \boxed{x(t)=20\sin(1{,}25\pi t+\pi)\ \text{см}} \]

Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|ccccc} t,\ \text{с} & 0 & 0{,}4 & 0{,}8 & 1{,}2 & 1{,}6\\ \hline x,\ \text{см} & 0 & -20 & 0 & 20 & 0 \end{array} \]

Схема:

x, см
 +20 |             ●
     |           /   \
   0 |----●----●-------●----●--> t, с
     |  0,4  0,8     1,2  1,6
 -20 |    ●

Соединяем эти точки плавной синусоидой и повторяем график влево и вправо.

В первом задании амплитуда — 8,5, а не 85: в уравнении стоит десятичная запятая.

Дано:

\[ x=8{,}5\sin(22\pi t) \]

Общий вид:

\[ x=A\sin(\omega t+\varphi_0) \]

Значит:

\[ A=8{,}5 \]

\[ \omega=22\pi\ \text{рад/с} \]

\[ \varphi_0=0 \]

Частота:

\[ \nu=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{22\pi}{2\pi}=11\ \text{Гц} \]

Период:

\[ T=\frac{1}{\nu}=\frac{1}{11}\ \text{с}\approx0{,}091\ \text{с} \]

Точки для графика:

\[ \begin{array}{c|ccccc} t,\ \text{с} & 0 & \frac{1}{44} & \frac{1}{22} & \frac{3}{44} & \frac{1}{11}\\ \hline x & 0 & 8{,}5 & 0 & -8{,}5 & 0 \end{array} \]

Схема графика:

x
 8,5 |       ●
     |     /   \
   0 |---●-------●----●--> t
     |  T/2     T
-8,5 |             ●

То есть график начинается из нуля, идёт вверх, затем проходит через ноль, опускается до \(-8{,}5\) и возвращается к нулю.

\[ \boxed{A=8{,}5;\quad \omega=22\pi\ \text{рад/с};\quad \nu=11\ \text{Гц};\quad T=\frac{1}{11}\ \text{с}\approx0{,}091\ \text{с};\quad \varphi_0=0} \]

Если в исходнике действительно записано \(85\) без запятой, то \(A=85\), но период и частота останутся такими же.

Да, спасибо, теперь понял: это алгебра, а не физика. Тогда оформляем как исследование функции и построение графика, без «Гц» и «рад/с».

Для функции

\[ y=8{,}5\sin(22\pi t) \]

в алгебре важно:

• амплитуда: \(8{,}5\) — наибольшее значение \(y\);
• наименьшее значение: \(-8{,}5\);
• период:

\[ T=\frac{2\pi}{22\pi}=\frac{1}{11} \]

Точки одного периода:

\[ \begin{array}{c|ccccc} t & 0 & \frac{1}{44} & \frac{1}{22} & \frac{3}{44} & \frac{1}{11}\\ \hline y & 0 & 8{,}5 & 0 & -8{,}5 & 0 \end{array} \]

То есть график:

• выходит из \(0\);
• поднимается до \(8{,}5\);
• возвращается в \(0\);
• опускается до \(-8{,}5\);
• снова приходит в \(0\).

Схема:

y
 8,5 |       ●
     |     /   \
   0 |---●-------●----●--> t
     | 1/22    1/11
-8,5 |             ●

Ответ по алгебре:
\[ \boxed{\text{амплитуда }=8{,}5,\qquad \text{период }=\frac{1}{11},\qquad y_{\max}=8{,}5,\qquad y_{\min}=-8{,}5} \]

Если в задании переменная обозначена как \(x\), то запись будет
\[ y=8{,}5\sin(22\pi x), \] и всё остальное так же.