Упр4

Краткий ответ: стальной брусок имеет бо́льшую массу — примерно в 2,9 раза: \[ \frac{m_{\text{ст}}}{m_{\text{ал}}}=\frac{7800}{2700}\approx 2{,}9. \]

Если в условии \(m_2\) — масса стали, а \(m_1\) — масса алюминия, то \[ \frac{m_2}{m_1}\approx 2{,}9. \]

Как это получить

Масса вычисляется по формуле: \[ m=\rho V, \] где \(\rho\) — плотность вещества, \(V\) — объём.

У брусков объём одинаковый, поэтому он сокращается при делении: \[ \frac{m_{\text{ст}}}{m_{\text{ал}}} = \frac{\rho_{\text{ст}}V}{\rho_{\text{ал}}V} = \frac{\rho_{\text{ст}}}{\rho_{\text{ал}}}. \]

По таблице плотностей: \[ \rho_{\text{ст}}=7800\ \text{кг/м}^3,\qquad \rho_{\text{ал}}=2700\ \text{кг/м}^3. \]

Тогда: \[ \frac{m_{\text{ст}}}{m_{\text{ал}}} = \frac{7800}{2700} = \frac{78}{27} = \frac{26}{9} \approx 2{,}89. \]

Проверка: при объёме \(1\ \text{м}^3\) масса стали была бы \(7800\ \text{кг}\), а алюминия — \(2700\ \text{кг}\). Отношение \(7800:2700\) действительно примерно \(2{,}9:1\).

Главный принцип: при одинаковом объёме масса тем больше, чем больше плотность вещества.