176 АВД
В задании 176 на фото есть пункты а) и б) — решаю их.
Краткий ответ
а) \(y=\frac12x-2\)
- с осью \(Ox\): \((4;0)\)
- с осью \(Oy\): \((0;-2)\)
б) \(y=-0{,}4x+2\)
- с осью \(Ox\): \((5;0)\)
- с осью \(Oy\): \((0;2)\)
Как это получить
Главное правило:
- пересечение с осью \(Oy\) — подставляем \(x=0\);
- пересечение с осью \(Ox\) — подставляем \(y=0\) и решаем уравнение.
а) \(y=\frac12x-2\)
С осью \(Oy\):
\[ x=0 \quad\Rightarrow\quad y=\frac12\cdot0-2=-2 \]
Точка: \((0;-2)\).
С осью \(Ox\):
\[ y=0 \quad\Rightarrow\quad \frac12x-2=0 \]
\[ \frac12x=2 \quad\Rightarrow\quad x=4 \]
Точка: \((4;0)\).
б) \(y=-0{,}4x+2\)
С осью \(Oy\):
\[ x=0 \quad\Rightarrow\quad y=-0{,}4\cdot0+2=2 \]
Точка: \((0;2)\).
С осью \(Ox\):
\[ y=0 \quad\Rightarrow\quad -0{,}4x+2=0 \]
\[ -0{,}4x=-2 \quad\Rightarrow\quad x=5 \]
Точка: \((5;0)\).
Как построить графики
График линейной функции — прямая, поэтому достаточно двух точек.
а) Через точки \((0;-2)\) и \((4;0)\).
Можно взять контрольную точку: при \(x=2\)
\[ y=\frac12\cdot2-2=1-2=-1 \]
то есть точка \((2;-1)\) тоже лежит на прямой.
б) Через точки \((0;2)\) и \((5;0)\).
Контрольная точка: при \(x=2{,}5\)
\[ y=-0{,}4\cdot2{,}5+2=-1+2=1 \]
то есть точка \((2{,}5;1)\) лежит на прямой.
Проверка
Для а) при \(x=4\):
\[ y=\frac12\cdot4-2=2-2=0 \]
Для б) при \(x=5\):
[ y=-0{,}4\cdot5+2=-2+2=0 )
Всё сходится.
Обсуждение
6 сообщенийА как готовить эти линейные графики
Ты, наверное, имел в виду «как строить». Вот порядок, который подходит для любой линейной функции.
1. Пойми формулу
Линейная функция имеет вид:
\[ y=kx+b \]
Её график — прямая, поэтому достаточно двух точек, третья нужна для проверки.
- \(b\) — точка пересечения с осью \(Oy\): при \(x=0\) получаем \(y=b\);
- \(k\) показывает наклон:
- \(k>0\) — прямая идёт вверх слева направо;
- \(k<0\) — прямая идёт вниз слева направо.
2. Составь таблицу значений
а) \(y=\frac12x-2\)
Берём удобные \(x\):
| \(x\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) |
|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) |
Получаем точки:
\[ (0;-2),\quad (2;-1),\quad (4;0) \]
б) \(y=-0{,}4x+2\)
| \(x\) | \(0\) | \(2{,}5\) | \(5\) |
|---|---|---|---|
| \(y\) | \(2\) | \(1\) | \(0\) |
Получаем точки:
\[ (0;2),\quad (2{,}5;1),\quad (5;0) \]
3. Отметь точки на координатной плоскости
Помни: в записи \((x;y)\) первое число откладывается по горизонтали, второе — по вертикали.
Для графика а) удобно взять масштаб: \(1\) клетка = \(1\) единица. Тогда:
- \((0;-2)\) — на оси \(Oy\) на \(2\) клетки вниз;
- \((4;0)\) — на оси \(Ox\) на \(4\) клетки вправо;
- \((2;-1)\) — контрольная точка.
Для графика б):
- \((0;2)\) — на оси \(Oy\) на \(2\) клетки вверх;
- \((5;0)\) — на оси \(Ox\) на \(5\) клеток вправо;
- \((2{,}5;1)\) — контрольная точка.
4. Проведи прямую
Приложи линейку и проведи одну прямую через отмеченные точки. Лучше немного продлить её за точки.
Не соединяй точки отрезками-ломаной — у линейной функции всегда прямая!
5. Проверь себя
- Для а) коэффициент \(\frac12>0\), значит, прямая должна идти вверх. Это так.
- Для б) коэффициент \(-0{,}4<0\), значит, прямая должна идти вниз. Это тоже так.
- Третья точка должна лежать на проведённой прямой. Если не лежит — проверь вычисления.
Коротко: таблица → точки → прямая по линейке → проверка направления и третьей точки.
Номер 177
Пришли, пожалуйста, условие номера 177 — текст или фото страницы. По одному номеру я не могу понять, что именно нужно сделать: судя по 176, это может быть и построение графиков, и нахождение точек пересечения, и что-то другое.
Как только пришлёшь задание, разберём его так же: сначала ответ, потом шаги и проверка.
177,179
177
а) \(y=3x+4\)
б) \(y=-\frac12x\)
Как получили
У параллельных прямых одинаковый угловой коэффициент \(k\), а свободный член \(b\) отвечает за сдвиг вдоль оси \(Oy\).
а) Прямая \(y=3x\) имеет \(k=3\). Значит, искомая прямая: \(y=3x+b\).
Она проходит через \((0;4)\), поэтому при \(x=0\) должно быть \(y=4\):
\[ 4=3\cdot0+b \quad\Rightarrow\quad b=4 \]
Получаем:
\[ y=3x+4 \]
б) Прямая \(y=-\frac12x-8\) имеет \(k=-\frac12\). Искомая прямая: \(y=-\frac12x+b\).
Она проходит через начало координат \((0;0)\), значит \(b=0\):
\[ y=-\frac12x \]
179
Ответ: стороны прямоугольника — \(12\) см и \(32\) см.
Решение
Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(x+20\) см.
После изменения сторон:
- меньшую увеличили вдвое: \(2x\);
- большую увеличили втрое: \(3(x+20)\).
Периметр нового прямоугольника равен \(240\) см:
\[ 2\bigl(2x+3(x+20)\bigr)=240 \]
Раскрываем скобки:
\[ 2(2x+3x+60)=240 \]
\[ 2(5x+60)=240 \]
\[ 5x+60=120 \]
\[ 5x=60 \]
\[ x=12 \]
Значит, меньшая сторона \(12\) см, большая:
\[ 12+20=32 \text{ см} \]
Проверка
Новые стороны: \(2\cdot12=24\) см и \(3\cdot32=96\) см.
Периметр:
\[ 2(24+96)=2\cdot120=240 \text{ см} \]
Сходится.
