Задача Задача №3762869
А
А
Приведи пример графика степеной функции у=х4
Краткий ответ: график функции \(y=x^4\) — это симметричная относительно оси \(Oy\) «U-образная» кривая с вершиной в точке \((0;0)\), ветви которой направлены вверх. Она похожа на параболу \(y=x^2\), но около нуля «прижата» к оси \(Ox\), а при больших \(|x|\) растёт гораздо быстрее.
Как построить:
Составим таблицу значений:
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) | \(0\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y=x^4\) | \(16\) | \(1\) | \(0{,}0625\) | \(0\) | \(0{,}0625\) | \(1\) | \(16\) |
Отмечаем точки: \[ (-2;16),\ (-1;1),\ (-0{,}5;0{,}0625),\ (0;0),\ (0{,}5;0{,}0625),\ (1;1),\ (2;16) \] и соединяем их плавной линией. Получаем две симметричные ветви.
Свойства, которые видно по графику:
- область определения: \(x \in \mathbb{R}\);
- область значений: \(y \ge 0\), то есть \([0;+\infty)\);
- функция чётная: \((-x)^4=x^4\), поэтому график симметричен относительно оси \(Oy\);
- в точке \(x=0\) минимум \(y=0\);
- при \(x<0\) функция убывает, при \(x>0\) возрастает.
Проверка: например, \((-2)^4=16\), а \(2^4=16\) — точки с противоположными \(x\) имеют одинаковые \(y\), значит, симметрия относительно оси \(Oy\) выполнена верно.
