Реши задание на изображении
Краткий ответ
\[ 42=2\cdot3\cdot7 \] \[ 63=3\cdot3\cdot7=3^2\cdot7 \] \[ 105=3\cdot5\cdot7 \] \[ 180=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5=2^2\cdot3^2\cdot5 \]
Как это делать
В 5 классе «разложить на множители» обычно значит разложить на простые множители. Простые числа делятся только на 1 и на само себя: \(2, 3, 5, 7, 11, 13\ldots\)
Порядок действий:
- Проверяем, делится ли число на \(2\) — то есть чётное ли оно.
- Если нет, проверяем деление на \(3\): сумма цифр должна делиться на \(3\).
- Затем на \(5\): число должно оканчиваться на \(0\) или \(5\).
- Дальше проверяем \(7, 11\) и так далее, пока в результате деления не получится \(1\).
Разберём числа:
\(42\) чётное: \[ 42:2=21,\quad 21:3=7 \] \(7\) — простое число, поэтому \[ 42=2\cdot3\cdot7. \]
\(63\) нечётное, но сумма цифр \(6+3=9\) делится на \(3\): \[ 63:3=21,\quad 21:3=7, \] значит, \[ 63=3\cdot3\cdot7. \]
\(105\) оканчивается на \(5\): \[ 105:5=21,\quad 21=3\cdot7, \] поэтому \[ 105=3\cdot5\cdot7. \]
\(180\) чётное: \[ 180:2=90,\quad 90:2=45, \] \(45\) делится на \(3\): \[ 45:3=15,\quad 15:3=5,\quad 5:5=1. \] Значит, \[ 180=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5. \]
Проверка умножением
\[ 2\cdot3\cdot7=42 \] \[ 3\cdot3\cdot7=63 \] \[ 3\cdot5\cdot7=105 \] \[ 2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5=180 \]
Все разложения верны.
