Номер 3
Краткий ответ: потому что у всех шести цифр одинаковая вероятность выпадения, а бросков было много — 600. При большом числе испытаний частоты обычно оказываются близки к ожидаемому числу.
Разбор по шагам
Вероятность каждой цифры равна
\[ \frac16. \]Если бросить кубик 600 раз, то каждое число в среднем должно выпасть
\[ 600 \cdot \frac16 = 100 \] раз.В таблице получились значения: \[ 99,\ 101,\ 103,\ 97,\ 98,\ 102. \] Все они близки к 100. Например, 97 — это всего на 3 меньше ожидаемого, а 103 — на 3 больше.
Небольшие отклонения от 100 — это нормальный случайный результат. Кубик не обязан выпадать строго по 100 раз каждой гранью. Но чем больше бросков, тем меньше случайные отклонения влияют на общую картину: относительные частоты приближаются к вероятности \(\frac16\).
Проверка:
\[
99+101+103+97+98+102=600,
\]
то есть учтены все 600 бросков. Значит, данные таблицы согласуются с одинаковой вероятностью выпадения каждой цифры.
Вывод: частоты близки, потому что испытаний много, а шансы у всех чисел одинаковые; случайные колебания при 600 бросках невелики.
Обсуждение
7 сообщенийА что писать в тетрадь
В тетрадь можно записать так:
№ 3
У кубика 6 граней, поэтому вероятность выпадения каждой цифры равна
\[
\frac16.
\]
За 600 бросков каждая цифра в среднем должна выпасть
\[
600\cdot\frac16=100
\]
раз.
В таблице получились числа \(99, 101, 103, 97, 98, 102\). Все они близки к 100, значит, небольшие отличия случайны. При большом числе бросков частоты приближаются к вероятности, поэтому у всех цифр шансы одинаковые.
Проверка: \[ 99+101+103+97+98+102=600. \]
Вывод: частоты близки, так как кубик бросали много раз, а вероятности выпадения всех цифр равны.
Мне не понятно
Давай совсем просто.
У кубика 6 одинаковых сторон. Значит, каждая цифра имеет одинаковый шанс выпасть.
Если бросить кубик 600 раз, то «по-честному» каждая цифра должна выпасть примерно:
\[ 600:6=100 \]
раз.
В таблице у тебя получилось:
- 99,
- 101,
- 103,
- 97,
- 98,
Все эти числа около 100. То есть каждая цифра выпала примерно по 100 раз. Небольшие отличия — это нормально, ведь кубик падает случайно.
В тетрадь можно написать коротко:
У кубика 6 сторон, поэтому шансы у всех цифр одинаковые. За 600 бросков каждая цифра должна выпасть примерно \(600:6=100\) раз. В таблице числа близки к 100, значит, результаты согласуются с равными шансами. Небольшие отличия случайны.
Что именно непонятно: почему делим на 6 или почему числа немного разные?
А что изменится при 6000 бросках?
А это писать
При 6000 бросках принцип не изменится, но ожидаемое число для каждой цифры станет другим:
\[ 6000:6=1000 \]
То есть каждая цифра должна выпасть примерно 1000 раз.
ЕслиЕсли в задании спрашивают только про 600 бросков, то про 6000 писать не обязательно. Это дополнительный вывод.
Если хочешь добавить, напиши одной строкой:
При 6000 бросках каждая цифра должна выпасть примерно \(6000:6=1000\) раз. С увеличением числа бросков частоты становятся ближе к вероятности \(\frac16\).
Если учитель отдельно спрашивал «что изменится при 6000 бросках?» — тогда это обязательно записать.
