Упражнение 649 страница 166

Ответ: \(KM=8{,}4\) см, \(MN=10{,}5\) см, \(KN=14{,}7\) см.

Треугольники подобны, значит все соответствующие стороны увеличиваются в одно и то же число раз. Здесь

\[ k=\frac{KM}{AB}=2{,}1. \]

Сходственные стороны:

• \(AB \leftrightarrow KM\)
• \(BC \leftrightarrow MN\)
• \(CA \leftrightarrow KN\)

Поэтому:

\[ KM=AB\cdot 2{,}1=4\cdot2{,}1=8{,}4\text{ см} \]

\[ MN=BC\cdot2{,}1=5\cdot2{,}1=10{,}5\text{ см} \]

\[ KN=CA\cdot2{,}1=7\cdot2{,}1=14{,}7\text{ см} \]

Проверка:
\[ \frac{8{,}4}{4}=\frac{10{,}5}{5}=\frac{14{,}7}{7}=2{,}1. \]

Значит, стороны найдены верно.