Реши задание на изображении
Краткий ответ
| № | Ответ |
|---|---|
| 12 | \(\angle AOB=55^\circ\), \(\angle BOC=125^\circ\) |
| 13 | \(\angle MON=72^\circ,\ \angle NOK=108^\circ\) |
| 14 | \(\angle AOB=30^\circ\) |
| 15 | \(\angle AOB=60^\circ\) |
| Нижние 1–3 | 1) \(60^\circ\); 2) \(120^\circ\); 3) \(58^\circ\) |
В №12 в конце, судя по смыслу, должно быть \(\angle AOB\): точка \(P\) в условии не задана. Если там действительно \(\angle AOP\), то данных для него недостаточно.
Как рассуждать
Главное правило: смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).
Обозначаем один угол через \(x\), тогда второй равен \(180^\circ-x\).
№12. Пусть \(\angle AOB=x\). Тогда
\[
\angle BOC=2x+15^\circ.
\]
Так как углы смежные:
\[
x+(2x+15^\circ)=180^\circ,
\]
\[
3x=165^\circ,\qquad x=55^\circ.
\]
Проверка: \(55^\circ+125^\circ=180^\circ\), причём \(125^\circ=2\cdot55^\circ+15^\circ\).
№13. Пусть \(\angle MON=x\), \(\angle NOK=y\).
\[
x+y=180^\circ,
\]
а по условию:
\[
\frac{x}{2}=\frac{y}{3}.
\]
Отсюда \(3x=2y\), то есть \(y=1{,}5x\). Тогда:
\[
x+1{,}5x=180^\circ,\qquad 2{,}5x=180^\circ,\qquad x=72^\circ.
\]
Значит, \(y=108^\circ\).
Проверка: \(72^\circ/2=36^\circ\), \(108^\circ/3=36^\circ\).
№14. У угла \(\angle AOB=x\) два смежных угла, и каждый равен \(180^\circ-x\). Их сумма: \[ 2(180^\circ-x)=300^\circ. \] \[ 360^\circ-2x=300^\circ,\qquad 2x=60^\circ,\qquad x=30^\circ. \]
№15. Аналогично: \[ 2(180^\circ-x)=4x. \] \[ 360^\circ-2x=4x,\qquad 6x=360^\circ,\qquad x=60^\circ. \] Проверка: два смежных угла по \(120^\circ\), их сумма \(240^\circ=4\cdot60^\circ\).
Нижние задания
\(\beta=60^\circ\), значит
\[ \alpha=180^\circ-60^\circ=120^\circ, \] половина \(\alpha\) равна \(60^\circ\).Половина \(\delta\) равна \(30^\circ\), значит \(\delta=60^\circ\). Тогда
\[ \gamma=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]Четверть одного угла равна \(16^\circ\), значит этот угол: \[ 16^\circ\cdot4=64^\circ. \] Второй угол: \[ 180^\circ-64^\circ=116^\circ. \] Его половина: \[ 116^\circ:2=58^\circ. \]
