2,4,5,6,7

По фото это продолжение — теперь видно само задание (Упражнение 8). Решаю номера 2, 4, 5, 6; у № 7 условие обрывается на фото.

2. Улитка — нет, это дуб

Ответ: 20 лет.

$$t=\frac{s}{v}=\frac{6\ \text{м}}{0{,}3\ \text{м/год}}=20\ \text{лет}$$

Смысл: скорость роста — это «сколько метров прибавляется за год», поэтому высоту делим на скорость.

4. Рис. 42 — путь и скорость

Ответ: за 2 ч — 250 км; скорость 125 км/ч.

Читаем график: точке пересечения линии с вертикалью $t=2$ ч соответствует $s=250$ км. Движение равномерное, поэтому $$v=\frac{s}{t}=\frac{250\ \text{км}}{2\ \text{ч}}=125\ \text{км/ч}$$ Проверка по другой точке графика: при $t=5$ ч путь $625$ км, и $625/5=125$ км/ч — сходится.

5. Рис. 43 — график скорости

Ответ: $v=9$ м/с; за 3 с — 27 м; за 7 с — 63 м.

График — горизонтальная прямая на уровне 9 м/с, значит скорость постоянна. При равномерном движении $$s=vt: \quad s(3)=9\cdot3=27\ \text{м},\qquad s(7)=9\cdot7=63\ \text{м}$$

6. Рис. 44 — кто быстрее

Ответ: тело I движется быстрее; $v_1=5$ м/с, $v_2=2$ м/с.

График I круче — за одинаковое время оно проходит больший путь. Считаем по удобным точкам: $$v_1=\frac{20\ \text{м}}{4\ \text{с}}=5\ \text{м/с},\qquad v_2=\frac{12\ \text{м}}{6\ \text{с}}=2\ \text{м/с}$$ (у тела II можно взять точку $t=5$ с, $s=10$ м → те же 2 м/с). $5>2$, вывод подтвердился.

7. Условие обрезано

Видно только: «…Первую половину пути из Москвы в Подольск автомобиль ехал со скоростью $v_1$ км/ч. Оставшийся путь $s=20$ км из-за поломки при…» — дальше фото обрывается.

Пришли следующую строку (с какой скоростью ехал вторую часть и что нужно найти). Тогда решу полностью; заодно понадобится, что первая половина пути тоже равна 20 км, а средняя скорость считается по формуле $v_{\text{ср}}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$.

Разобрал по новой фотографии. Вторая половина пути — $s=20$ км со скоростью $v_2=10$ км/ч, значит и первая половина тоже 20 км, а весь путь 40 км.

7. Москва — Подольск

Время автомобиля в пути: $$t_2=\frac{20}{10}=2\ \text{ч},\qquad t_1=\frac{20}{v_1},\qquad t=2+\frac{20}{v_1}$$

Скорость велосипедиста (тот же путь 40 км за то же время): $$v=\frac{40}{2+\frac{20}{v_1}}=\frac{20v_1}{v_1+10}$$

Если в первой строке $v_1=60$ км/ч (на фото она обрезана, поэтому считаю для 60), то: $$t_1=\frac{20}{60}=\frac13\ \text{ч}=20\ \text{мин},\qquad t=2\ \text{ч}\ 20\ \text{мин}=\frac73\ \text{ч}$$ $$v=\frac{40}{7/3}=\frac{120}{7}\approx17\ \text{км/ч}$$

Ответ: автомобиль двигался 2 ч 20 мин; велосипедисту нужна скорость ≈ 17 км/ч.

Почему так мало: машина почти всё время тащилась на 10 км/ч, поэтому средняя скорость ближе к 10, а не к полусумме 35.

Проверка: $\dfrac{2\cdot60\cdot10}{60+10}=\dfrac{1200}{70}\approx17{,}1$ — сходится.

№ 8* (задание сразу под ним)

В общем виде (путь $S$, половины по $S/2$): $$v=\frac{S}{\frac{S/2}{v_1}+\frac{S/2}{v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$$

Это «среднее гармоническое» — при равных отрезках пути усреднять скорости арифметически нельзя.

Какое число стоит у $v_1$ в первой строке? Если не 60 — подставь его в формулу $\frac{20v_1}{v_1+10}$ или пришли первую строку, пересчитаю.