Сделай 7 и 8

Question 1

Задача Задача №3762936

А

Аноним

6 дней назад · публичный вопрос

А

Аноним 6 дней назад

Сделай 7 и 8

Answer

Краткий ответ

Для №7: \[ x_1=\frac{5053}{37}\approx136{,}57,\quad x_2=\frac{41960}{37}\approx1134{,}05,\quad x_3=\frac{24891}{37}\approx672{,}73. \]

Для №8: \[ x_1=\frac{4359}{209}\approx20{,}86,\quad x_2=\frac{36462}{209}\approx174{,}46,\quad x_3=\frac{28254}{209}\approx135{,}19. \]

Метод: система записывается как \(AX=B\), тогда \[ X=A^{-1}B. \] Обратную матрицу ищем через определитель и алгебраические дополнения: \[ A^{-1}=\frac{1}{\det A}C^T. \]

№7

На фото читаю систему так: \[ \begin{cases} 5x_1+3x_2=4085,\\ -2x_2+7x_3=2441,\\ x_1+3x_2-x_3=2866. \end{cases} \]

Матрицы: \[ A=\begin{pmatrix} 5&3&0\\ 0&-2&7\\ 1&3&-1 \end{pmatrix}, \qquad B=\begin{pmatrix} 4085\\2441\\2866 \end{pmatrix}. \]

Определитель: \[ \det A=-74\neq0. \] Значит, решение единственное.

Обратная матрица: \[ A^{-1}= \begin{pmatrix} \dfrac{19}{74}&-\dfrac{3}{74}&-\dfrac{21}{74}\\[2mm] -\dfrac{7}{74}&\dfrac{5}{74}&\dfrac{35}{74}\\[2mm] -\dfrac{1}{37}&\dfrac{6}{37}&\dfrac{5}{37} \end{pmatrix}. \]

Тогда: \[ X=A^{-1}B= \begin{pmatrix} \dfrac{5053}{37}\\[2mm] \dfrac{41960}{37}\\[2mm] \dfrac{24891}{37} \end{pmatrix}. \]

Проверка по третьему уравнению: \[ x_1+3x_2-x_3= \frac{5053+3\cdot41960-24891}{37} =\frac{106042}{37}=2866. \] Верно.

№8

Система: \[ \begin{cases} 8x_1+7x_2+5x_3=2064,\\ 6x_1+8x_2+x_3=1656,\\ x_1+4x_2+7x_3=1665. \end{cases} \]

Матрицы: \[ A=\begin{pmatrix} 8&7&5\\ 6&8&1\\ 1&4&7 \end{pmatrix}, \qquad B=\begin{pmatrix} 2064\\1656\\1665 \end{pmatrix}. \]

Определитель: \[ \det A=209\neq0. \]

Обратная матрица: \[ A^{-1}=\frac1{209} \begin{pmatrix} 52&-29&-33\\ -41&51&22\\ 16&-25&22 \end{pmatrix}. \]

Значит: \[ X=A^{-1}B= \frac1{209} \begin{pmatrix} 4359\\ 36462\\ 28254 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \dfrac{4359}{209}\\[2mm] \dfrac{36462}{209}\\[2mm] \dfrac{28254}{209} \end{pmatrix}. \]

То есть: \[ x_1\approx20{,}86,\qquad x_2\approx174{,}46,\qquad x_3\approx135{,}19. \]

Проверка по первому уравнению: \[ 8x_1+7x_2+5x_3= \frac{8\cdot4359+7\cdot36462+5\cdot28254}{209} =\frac{431376}{209}=2064. \] Верно.

Главное: отсутствующая переменная в уравнении даёт нулевой коэффициент в матрице \(A\); после нахождения обратной матрицы просто умножаем её на столбец свободных членов.

Question 2

сделай 7 и 8

Answer

**Краткий ответ** Для №7: \[ x_1=\frac{5053}{37}\approx136{,}57,\quad x_2=\frac{41960}{37}\approx1134{,}05,\quad x_3=\frac{24891}{37}\approx672{,}73. \] Для №8: \[ x_1=\frac{4359}{209}\approx20{,}86,\quad x_2=\frac{36462}{209}\approx174{,}46,\quad x_3=\frac{28254}{209}\approx135{,}19. \] Метод: система записывается как \(AX=B\), тогда \[ X=A^{-1}B. \] Обратную матрицу ищем через определитель и алгебраические дополнения: \[ A^{-1}=\frac{1}{\det A}C^T. \] --- ## №7 На фото читаю систему так: \[ \begin{cases} 5x_1+3x_2=4085,\\ -2x_2+7x_3=2441,\\ x_1+3x_2-x_3=2866. \end{cases} \] Матрицы: \[ A=\begin{pmatrix} 5&3&0\\ 0&-2&7\\ 1&3&-1 \end{pmatrix}, \qquad B=\begin{pmatrix} 4085\\2441\\2866 \end{pmatrix}. \] Определитель: \[ \det A=-74\neq0. \] Значит, решение единственное. Обратная матрица: \[ A^{-1}= \begin{pmatrix} \dfrac{19}{74}&-\dfrac{3}{74}&-\dfrac{21}{74}\\[2mm] -\dfrac{7}{74}&\dfrac{5}{74}&\dfrac{35}{74}\\[2mm] -\dfrac{1}{37}&\dfrac{6}{37}&\dfrac{5}{37} \end{pmatrix}. \] Тогда: \[ X=A^{-1}B= \begin{pmatrix} \dfrac{5053}{37}\\[2mm] \dfrac{41960}{37}\\[2mm] \dfrac{24891}{37} \end{pmatrix}. \] Проверка по третьему уравнению: \[ x_1+3x_2-x_3= \frac{5053+3\cdot41960-24891}{37} =\frac{106042}{37}=2866. \] Верно. --- ## №8 Система: \[ \begin{cases} 8x_1+7x_2+5x_3=2064,\\ 6x_1+8x_2+x_3=1656,\\ x_1+4x_2+7x_3=1665. \end{cases} \] Матрицы: \[ A=\begin{pmatrix} 8&7&5\\ 6&8&1\\ 1&4&7 \end{pmatrix}, \qquad B=\begin{pmatrix} 2064\\1656\\1665 \end{pmatrix}. \] Определитель: \[ \det A=209\neq0. \] Обратная матрица: \[ A^{-1}=\frac1{209} \begin{pmatrix} 52&-29&-33\\ -41&51&22\\ 16&-25&22 \end{pmatrix}. \] Значит: \[ X=A^{-1}B= \frac1{209} \begin{pmatrix} 4359\\ 36462\\ 28254 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \dfrac{4359}{209}\\[2mm] \dfrac{36462}{209}\\[2mm] \dfrac{28254}{209} \end{pmatrix}. \] То есть: \[ x_1\approx20{,}86,\qquad x_2\approx174{,}46,\qquad x_3\approx135{,}19. \] Проверка по первому уравнению: \[ 8x_1+7x_2+5x_3= \frac{8\cdot4359+7\cdot36462+5\cdot28254}{209} =\frac{431376}{209}=2064. \] Верно. Главное: отсутствующая переменная в уравнении даёт нулевой коэффициент в матрице \(A\); после нахождения обратной матрицы просто умножаем её на столбец свободных членов.