179 номир то г отвтеы дай

По определению приращения:

\[ \Delta x=x-x_0,\qquad \Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0). \]

То есть сначала находим \(x=x_0+\Delta x\), потом считаем \(f(x)-f(x_0)\).

а) \(f(x)=\sin^2x,\quad x_0=\frac{\pi}{6},\quad \Delta x=\frac{\pi}{3}\)

\[ x_0+\Delta x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2} \]

\[ \Delta f=\sin^2\frac{\pi}{2}-\sin^2\frac{\pi}{6} =1-\frac14=\frac34. \]

б) \(f(x)=x^2,\quad x_0=-0{,}6,\quad \Delta x=0{,}1\)

\[ x_0+\Delta x=-0{,}6+0{,}1=-0{,}5 \]

\[ \Delta f=(-0{,}5)^2-(-0{,}6)^2 =0{,}25-0{,}36=-0{,}11. \]

в) \(f(x)=\operatorname{tg}x,\quad x_0=\frac{\pi}{4},\quad \Delta x=\frac{\pi}{12}\)

\[ x_0+\Delta x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{3} \]

\[ \Delta f=\operatorname{tg}\frac{\pi}{3}-\operatorname{tg}\frac{\pi}{4} =\sqrt3-1. \]

г) \(f(x)=\sqrt{x},\quad x_0=\frac13,\quad \Delta x=0{,}125=\frac18\)

\[ x_0+\Delta x=\frac13+\frac18=\frac{11}{24} \]

\[ \Delta f=\sqrt{\frac{11}{24}}-\sqrt{\frac13} \approx0{,}0997\approx0{,}1. \]

В пункте г значение округлено до десятых, поэтому получилось \(0{,}1\).

Средняя скорость:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{s(b)-s(a)}{b-a} \]

По графику: \(s(3)=150\), \(s(5)=280\), \(s(3{,}25)=150\), \(s(5{,}25)=280\), \(s(8)=460\).

а) \([0;3]\): \[ v=\frac{150-0}{3}=50 \text{ км/ч} \]

ә) \([3;5]\): \[ v=\frac{280-150}{5-3}=65 \text{ км/ч} \]

б) \([3{,}25;5{,}25]\): \[ v=\frac{280-150}{5{,}25-3{,}25}=65 \text{ км/ч} \]

в) \([0;8]\): \[ v=\frac{460-0}{8}=57{,}5 \text{ км/ч} \]

Ответ: а) \(50\); ә) \(65\); б) \(65\); в) \(57{,}5\) км/ч.