Реши эти задачи с дано

Это продолжение той же работы. Ниже — решения для видимых задач: 11 (верх страницы) и 12–28. Плотности беру по школьным таблицам: бетон \(2300\ \text{кг/м}^3\), лёд \(900\ \text{кг/м}^3\), медь \(8900\ \text{кг/м}^3\), керосин \(800\ \text{кг/м}^3\), бензин \(710\ \text{кг/м}^3\), чугун \(7000\ \text{кг/м}^3\).

---

11. Охотник

Дано:
первая часть пути \(S_1=\frac14S\), время \(t_1=\frac13T\);
вторая часть \(S_2=\frac16S\), время \(t_2=\frac15T\);
скорость на последнем участке \(v_3=1{,}2\ \text{м/с}\).

Решение:
Оставшаяся часть пути:

\[ \frac{S_3}{S}=1-\frac14-\frac16=\frac{7}{12}. \]

Оставшаяся часть времени:

\[ \frac{t_3}{T}=1-\frac13-\frac15=\frac{7}{15}. \]

Скорость на последнем участке:

\[ v_3=\frac{S_3}{t_3} =\frac{\frac{7}{12}S}{\frac{7}{15}T} =\frac54\cdot\frac{S}{T}. \]

Средняя скорость на всём пути:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{T}=\frac45v_3 =\frac45\cdot1{,}2=0{,}96\ \text{м/с}. \]

Ответ:

1. \(\frac{7}{12}\) пути;
2. \(\frac{7}{15}\) времени;
3. \(0{,}96\ \text{м/с}\).

---

12. Трактор

Дано:
\(t_1=5\ \text{мин}=300\ \text{с}\);
\(s_1=600\ \text{м}\);
\(t_2=0{,}5\ \text{ч}=30\ \text{мин}=1800\ \text{с}\).

Решение:

\[ v=\frac{s_1}{t_1}=\frac{600}{300}=2\ \text{м/с}. \]

\[ s_2=vt_2=2\cdot1800=3600\ \text{м}=3{,}6\ \text{км}. \]

Ответ: \(3{,}6\ \text{км}\).

---

13. График \(s(t)\)

Дано: по рис. 1 прямая проходит через начало координат; по графику:

\[ s(2)=160\ \text{км},\quad s(3)=240\ \text{км},\quad s(5)=400\ \text{км}. \]

Решение:

\[ v_{0-2}=\frac{s(2)-s(0)}{2-0} =\frac{160}{2}=80\ \text{км/ч}. \]

\[ v_{3-5}=\frac{s(5)-s(3)}{5-3} =\frac{400-240}{2}=80\ \text{км/ч}. \]

Скорости одинаковы.

Ответ: \(80\ \text{км/ч}\) и \(80\ \text{км/ч}\).
Вывод: тело движется равномерно, скорость постоянна.

---

14. График по таблице

Дано:

\[ t=0,1,2,3,4\ \text{с};\quad s=0,72,144,216,288\ \text{м}. \]

Решение:
За каждую секунду путь увеличивается на \(72\ \text{м}\):

\[ v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{72}{1}=72\ \text{м/с}. \]

Ответ: скорость \(72\ \text{м/с}\).
График — прямая через точки \((0;0),(1;72),(2;144),(3;216),(4;288)\).

---

15. Ускорение тела

Дано:
\(v_0=30\ \text{м/с}\), \(v=5\ \text{м/с}\), \(t=10\ \text{с}\).

\[ a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{5-30}{10}=-2{,}5\ \text{м/с}^2. \]

Ответ: \(a=-2{,}5\ \text{м/с}^2\); тело замедляется с ускорением \(2{,}5\ \text{м/с}^2\).

---

16. Скорость через 10 с

Дано:
\(v_0=4\ \text{м/с}\), \(a=1{,}5\ \text{м/с}^2\), \(t=10\ \text{с}\).

\[ v=v_0+at=4+1{,}5\cdot10=19\ \text{м/с}. \]

Ответ: \(19\ \text{м/с}\).

---

17. Самолёт

Дано:
\(v_0=0\), \(a=3\ \text{м/с}^2\), \(t=10\ \text{с}\).

\[ v=at=3\cdot10=30\ \text{м/с}. \]

Ответ: \(30\ \text{м/с}=108\ \text{км/ч}\).

---

18. Графики скоростей

Дано: по рис. 2:

\[ v_{0I}=2\ \text{м/с},\quad v_{0II}=4\ \text{м/с}. \]

Решение:
Оба графика — прямые, значит, движение равноускоренное.

Через \(4\ \text{с}\) по графику:

\[ v_I(4)=6\ \text{м/с},\quad v_{II}(4)=6\ \text{м/с}. \]

Ускорения:

\[ a_I=\frac{6-2}{4}=1\ \text{м/с}^2, \]

\[ a_{II}=\frac{6-4}{4}=0{,}5\ \text{м/с}^2. \]

Ответ:
а) оба тела движутся равноускоренно;
б) \(v_{0I}=2\ \text{м/с}\), \(v_{0II}=4\ \text{м/с}\);
в) при \(t=4\ \text{с}\): \(v_I=6\ \text{м/с}\), \(v_{II}=6\ \text{м/с}\);
г) \(a_I=1\ \text{м/с}^2\), \(a_{II}=0{,}5\ \text{м/с}^2\). Ускорения постоянны, поэтому через \(6\ \text{с}\) они такие же.

---

19. Теплоход по реке и озеру

Дано: по рис. 3:
линия 1: \(40\ \text{км}\) за \(2\ \text{ч}\);
линия 2: \(20\ \text{км}\) за \(2\ \text{ч}\).

Решение:
Скорость по течению:

\[ v_{\text{по теч.}}=\frac{40}{2}=20\ \text{км/ч}. \]

Скорость против течения:

\[ v_{\text{против}}=\frac{20}{2}=10\ \text{км/ч}. \]

Пусть \(v\) — скорость теплохода в стоячей воде, \(u\) — скорость течения:

\[ v+u=20,\quad v-u=10. \]

Сложим:

\[ 2v=30 \Rightarrow v=15\ \text{км/ч}. \]

Тогда \(u=5\ \text{км/ч}\).

По озеру течение отсутствует, значит скорость \(15\ \text{км/ч}\). За \(30\ \text{мин}=0{,}5\ \text{ч}\):

\[ s=15\cdot0{,}5=7{,}5\ \text{км}. \]

Ответ:

1. \(20\ \text{км/ч}\);
2. \(10\ \text{км/ч}\);
3. \(7{,}5\ \text{км}\).

---

20. Жидкость в сосуде

Дано:
\(V=100\ \text{л}=0{,}1\ \text{м}^3\);
\(m=93\ \text{кг}\).

\[ \rho=\frac{m}{V}=\frac{93}{0{,}1}=930\ \text{кг/м}^3. \]

Ответ: это подсолнечное масло.

---

21. Бетонная плита

Дано:
\(a=6\ \text{м}\), \(b=3\ \text{м}\), \(c=0{,}25\ \text{м}\);
\(\rho=2300\ \text{кг/м}^3\).

\[ V=abc=6\cdot3\cdot0{,}25=4{,}5\ \text{м}^3. \]

\[ m=\rho V=2300\cdot4{,}5=10350\ \text{кг}=10{,}35\ \text{т}. \]

Ответ: \(10{,}35\ \text{т}\) (при \(\rho=2300\ \text{кг/м}^3\)).

---

22. Айсберг

Дано:
\(m=250\ \text{т}=250000\ \text{кг}\);
\(\rho_{\text{льда}}=900\ \text{кг/м}^3\).

\[ V=\frac{m}{\rho}=\frac{250000}{900}\approx278\ \text{м}^3. \]

Ответ: примерно \(278\ \text{м}^3\).

---

23. Расстояния между молекулами воды

Ответ: в твёрдом состоянии — во льду — расстояния между молекулами больше, чем в жидкой воде.
Причина: лёд имеет меньшую плотность, чем вода, поэтому при той же массе занимает больший объём; его кристаллическая структура более «рыхлая».

---

24. Керосин, вытесненный медной деталью

Дано:
\(m_{\text{меди}}=17{,}8\ \text{кг}\);
\(\rho_{\text{меди}}=8900\ \text{кг/м}^3\);
\(\rho_{\text{керосина}}=800\ \text{кг/м}^3\).

\[ V_{\text{детали}}=\frac{m_{\text{меди}}}{\rho_{\text{меди}}} =\frac{17{,}8}{8900}=0{,}002\ \text{м}^3. \]

\[ m_{\text{керосина}}=\rho_{\text{керосина}}V =800\cdot0{,}002=1{,}6\ \text{кг}. \]

Ответ: \(1{,}6\ \text{кг}\).

---

25. Долили бензин

Дано:
\(\Delta V=200\ \text{л}=0{,}2\ \text{м}^3\);
\(\rho_{\text{бензина}}=710\ \text{кг/м}^3\).

\[ \Delta m=\rho\Delta V=710\cdot0{,}2=142\ \text{кг}. \]

Ответ: масса увеличилась на \(142\ \text{кг}\).

---

26. Чугунный шар: сплошной или полый?

Дано:
\(m=800\ \text{г}\);
\(V=135\ \text{см}^3\);
\(\rho_{\text{чугуна}}\approx7\ \text{г/см}^3\).

Средняя плотность шара:

\[ \rho_{\text{ср}}=\frac{800}{135}\approx5{,}93\ \text{г/см}^3. \]

\[ 5{,}93<7. \]

Ответ: шар полый, внутри есть полость.

---

27. Крупная и мелкая дробь

Ответ: больше масса ящика с мелкой дробью.
Мелкие дробинки плотнее заполняют объём, промежутки между ними меньше, поэтому металла в том же объёме больше.

---

28. Жидкость в цилиндре

Дано:
\(m_{\text{цилиндра}}=240\ \text{г}\);
\(m_{\text{цилиндра с жидкостью}}=300\ \text{г}\);
\(V=75\ \text{см}^3\).

\[ m_{\text{жидкости}}=300-240=60\ \text{г}. \]

\[ \rho=\frac{m}{V}=\frac{60}{75}=0{,}8\ \text{г/см}^3 =800\ \text{кг/м}^3. \]

Ответ: это керосин (в школьных таблицах такую же плотность \(800\ \text{кг/м}^3\) имеет и спирт, поэтому название уточняется по таблице учебника).

Это продолжение: на изображении тот же блок задач 11–28, новых заданий нет. Ниже — сверка итоговых ответов; в №21 нужна поправка по табличной плотности бетона.

№	Ответ
11	1) \(\frac{7}{12}\) пути; 2) \(\frac{7}{15}\) времени; 3) \(0{,}96\) м/с
12	\(3{,}6\) км
13	\(80\) км/ч и \(80\) км/ч; движение равномерное
14	\(v=72\) м/с; \(s=72t\)
15	\(a=-2{,}5\) м/с²
16	\(19\) м/с
17	\(30\) м/с
18	I: \(v_0=2\) м/с, \(a=1\) м/с²; II: \(v_0=4\) м/с, \(a=0{,}5\) м/с². При \(t=4\) с обе скорости \(6\) м/с; через 6 с ускорения такие же
19	\(20\) км/ч; \(10\) км/ч; \(7{,}5\) км
20	\(930\) кг/м³ — подсолнечное масло
21	\(V=4{,}5\) м³; \(m=9{,}9\) т при \(\rho=2200\) кг/м³; если в вашей таблице \(\rho=2300\) кг/м³, то \(m=10{,}35\) т
22	\(\approx 278\) м³
23	В твёрдом состоянии — во льду; плотность льда меньше плотности воды
24	\(1{,}6\) кг
25	\(142\) кг при \(\rho_{\text{бензина}}=710\) кг/м³
26	Шар полый
27	Масса ящика с мелкой дробью больше
28	\(800\) кг/м³; керосин (в некоторых таблицах такую же плотность имеет и спирт)

Основная поправка к прошлому ответу — №21: в большинстве школьных таблиц плотность бетона \(2200\) кг/м³, поэтому масса плиты \(9{,}9\) т.

Это продолжение той же работы. Ниже — новые задачи 29–36 (задачи 18–28 из этого листа уже разобраны выше).

---

29. Сила тяжести, действующая на пробку

Дано:
\(V=100\ \text{см}^3=0{,}0001\ \text{м}^3\);
\(\rho=0{,}2\ \text{г/см}^3=200\ \text{кг/м}^3\);
\(g=10\ \text{м/с}^2\).

Решение:

\[ m=\rho V=200\cdot0{,}0001=0{,}02\ \text{кг}. \]

\[ F_{\text{тяж}}=mg=0{,}02\cdot10=0{,}2\ \text{Н}. \]

Ответ: \(0{,}2\ \text{Н}\).

---

30. Масса стула

Дано:
\(F_{\text{тяж}}=30\ \text{Н}\);
\(g=10\ \text{м/с}^2\).

Решение:

\[ m=\frac{F_{\text{тяж}}}{g}=\frac{30}{10}=3\ \text{кг}. \]

Ответ: \(3\ \text{кг}\).

---

31. Сила тяжести, действующая на медный брусок

Дано:
размеры \(10\times8\times5\ \text{см}\);
\(\rho_{\text{меди}}=8900\ \text{кг/м}^3\);
\(g=10\ \text{м/с}^2\).

Решение:

\[ V=10\cdot8\cdot5=400\ \text{см}^3 =0{,}0004\ \text{м}^3. \]

\[ m=\rho V=8900\cdot0{,}0004=3{,}56\ \text{кг}. \]

\[ F_{\text{тяж}}=mg=3{,}56\cdot10=35{,}6\ \text{Н}. \]

Ответ: \(35{,}6\ \text{Н}\).

---

32. Сила тяжести на Луне

Дано:
\(m=85\ \text{кг}\);
\(g_{\text{Луны}}=1{,}6\ \text{м/с}^2\).

Решение:

\[ F_{\text{тяж}}=mg_{\text{Луны}}=85\cdot1{,}6=136\ \text{Н}. \]

Ответ: \(136\ \text{Н}\).

---

33. Вес алюминиевого цилиндра

Дано:
\(V=200\ \text{см}^3=0{,}0002\ \text{м}^3\);
\(\rho_{\text{алюминия}}=2700\ \text{кг/м}^3\);
\(g=10\ \text{м/с}^2\).

Решение:

\[ m=\rho V=2700\cdot0{,}0002=0{,}54\ \text{кг}. \]

\[ P=mg=0{,}54\cdot10=5{,}4\ \text{Н}. \]

Ответ: \(5{,}4\ \text{Н}\).

---

34. Выдержит ли канат?

Дано:
предельная нагрузка \(F_{\text{max}}=3\ \text{кН}=3000\ \text{Н}\);
\(m=0{,}6\ \text{т}=600\ \text{кг}\);
\(g=10\ \text{м/с}^2\).

Решение:

\[ F_{\text{тяж}}=mg=600\cdot10=6000\ \text{Н}=6\ \text{кН}. \]

\[ 6\ \text{кН}>3\ \text{кН}. \]

Ответ: канат разорвётся, так как сила тяжести груза больше предельной нагрузки.

---

35. С какой силой мальчик давит на пол?

Дано:
\(m_{\text{мальчика}}=45\ \text{кг}\);
\(m_{\text{портфеля}}=2{,}5\ \text{кг}\);
\(g=10\ \text{м/с}^2\).

Решение:

\[ m_{\text{общ}}=45+2{,}5=47{,}5\ \text{кг}. \]

\[ F=m_{\text{общ}}g=47{,}5\cdot10=475\ \text{Н}. \]

Ответ: \(475\ \text{Н}\).

---

36. Изменился ли вес воды?

Ответ: да, вес уменьшился в 2 раза.
Вес прямо пропорционален массе:

\[ P=mg. \]

Если масса уменьшилась в 2 раза, то и вес уменьшился в 2 раза.