Это надо решить дробью

На фото у тебя всё выполнено верно: в конце получился остаток 0, а в частном — \(x^2-2x+4\).

1. Откуда взялось \(x-1\)

Мы ищем такое число \(a\), при котором многочлен обращается в ноль: \[ P(x)=x^3-3x^2+6x-4. \]

Для многочлена с целыми коэффициентами рациональные корни ищут в виде \[ \frac{p}{q}, \] где \(p\) — делитель свободного члена, а \(q\) — делитель старшего коэффициента.

Здесь свободный член \(-4\), его делители: \[ \pm1,\ \pm2,\ \pm4. \] Старший коэффициент \(1\), поэтому \(q=\pm1\). Значит, проверять надо целые числа: \[ \pm1,\ \pm2,\ \pm4. \]

Проверяем \(x=1\): \[ 1^3-3\cdot1^2+6\cdot1-4=1-3+6-4=0. \] Раз получился ноль, то \(x=1\) — корень.

По теореме Безу тогда многочлен делится на \[ x-a=x-1. \] Поэтому делим именно на \(x-1\).

Если бы корнем оказалось, например, \(-2\), то делили бы на \[ x-(-2)=x+2. \]

2. Как в конце получился ноль

Деление уголком идёт так:

\[ x^3-3x^2+6x-4 \div (x-1). \]

1. \(x^3:x=x^2\). Умножаем: \[ x^2(x-1)=x^3-x^2. \] Вычитаем: \[ (x^3-3x^2+6x-4)-(x^3-x^2)=-2x^2+6x-4. \]

2. \(-2x^2:x=-2x\). Умножаем: \[ -2x(x-1)=-2x^2+2x. \] Вычитаем: \[ (-2x^2+6x-4)-(-2x^2+2x)=4x-4. \]

3. \(4x:x=4\). Умножаем: \[ 4(x-1)=4x-4. \] Вычитаем: \[ (4x-4)-(4x-4)=0. \]

Вот этот последний ноль и есть остаток деления. Он показывает, что \(x-1\) разделило многочлен без остатка.

То есть \[ x^3-3x^2+6x-4=(x-1)(x^2-2x+4). \]

3. Что дальше

Уравнение распадается: \[ (x-1)(x^2-2x+4)=0. \]

Отсюда: \[ x-1=0 \quad\Rightarrow\quad x=1. \]

Второе уравнение: \[ x^2-2x+4=0. \] Его дискриминант: \[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot4=4-16=-12<0. \] Значит, действительных корней оно не даёт.

Ответ: \(x=1\).
Ноль в конце деления — это остаток, а не значение \(x=0\).

Ты не тупая — эта тема правда сложная, в ней легко запутаться. Давай по шагам и без страшных слов.

1. Зачем вообще что-то делить?

У нас уравнение: \[ x^3-3x^2+6x-4=0. \] Кубические уравнения решать тяжело. Но если найти число, при котором левая часть равна нулю, то уравнение можно разложить на множители и свести к более простому.

2. Откуда взяли \(x-1\)

Есть правило: если при подстановке числа \(a\) получается 0, то многочлен делится на \(x-a\).

Какие числа пробовать? Смотрят на свободный член. У нас это \(-4\). Его делители: \[ 1,\ -1,\ 2,\ -2,\ 4,\ -4. \] Начинаем с самых простых — с \(1\): \[ 1^3-3\cdot1^2+6\cdot1-4=1-3+6-4=0. \] Получился ноль. Значит, \(x=1\) — корень. Поэтому делим на \[ x-1. \] Если бы подошло \(x=-2\), делили бы на \(x-(-2)=x+2\).

3. Почему в конце получился ноль

Ноль в конце деления — это остаток. Как в обычном делении: \[ 12:3=4 \quad \text{(остаток 0)}. \] Так и здесь: \(x-1\) разделил многочлен без остатка. Этот ноль подтверждает, что \(x-1\) — правильный множитель.

4. Как идёт деление — совсем просто

Делим: \[ x^3-3x^2+6x-4 \quad \text{на} \quad x-1. \]

1. Берём \(x^3\). Делим на \(x\): получаем \(x^2\).
2. Умножаем \(x^2\) на \((x-1)\): получаем \(x^3-x^2\).
3. Вычитаем: остаётся \(-2x^2+6x-4\).
4. Теперь \(-2x^2\) делим на \(x\): получаем \(-2x\).
5. Умножаем \(-2x\) на \((x-1)\): получаем \(-2x^2+2x\). Вычитаем: остаётся \(4x-4\).
6. \(4x\) делим на \(x\): получаем \(4\).
7. Умножаем \(4\) на \((x-1)\): получаем \(4x-4\). Вычитаем: остаётся \(0\).

Всё сошлось: \[ x^3-3x^2+6x-4=(x-1)(x^2-2x+4). \]

5. Что дальше

\[ (x-1)(x^2-2x+4)=0. \] Первая скобка: \[ x-1=0 \quad\Rightarrow\quad x=1. \] Вторая скобка \(x^2-2x+4=0\) действительных корней не даёт — дискриминант отрицательный.

Ответ: \(x=1\).

Проверка: подставь \(1\) в исходное уравнение: \[ 1-3+6-4=0. \] Верно. А ноль в конце деления — это не \(x=0\), это просто остаток.

Если на фото действительно
\[ x^3-x^2-2x-3=0, \] то никакое целое число для деления не подойдёт.

Проверяем делители свободного члена \(-3\), то есть \(1,-1,3,-3\):

\[ P(1)=1-1-2-3=-5 \] \[ P(-1)=-1-1+2-3=-3 \] \[ P(3)=27-9-6-3=9 \] \[ P(-3)=-27-9+6-3=-33 \]

Ни в одном случае не получается \(0\). Значит, ни \(x-1\), ни \(x+1\), ни \(x-3\), ни \(x+3\) не подходят.

Так как старший коэффициент равен \(1\), дробных рациональных корней тоже быть не может. Поэтому у этого уравнения нет «красивого» делителя вида \(x-a\).

Скорее всего, в условии опечатка. Посмотри, пожалуйста: там точно последнее число \(-3\)?
Например, если уравнение было бы \[ x^3-x^2-2x+2=0, \] то подошёл бы \(x-1\), потому что \[ 1-1-2+2=0, \] и получилось бы \[ x^3-x^2-2x+2=(x-1)(x^2-2). \]