Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(\angle 1=\angle 2\) — это углы при основании равнобедренного треугольника.
2. \(KC=8\) см; \(\angle ABK=50^\circ\); \(\angle BKC=90^\circ\).

Как рассуждать

1) На рисунке отмечено \(AB=BC\), значит треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\).

Проведём из вершины \(B\) медиану \(BD\) к основанию \(AC\). Тогда \(AD=DC\).

Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CBD\):

• \(AB=BC\) — по условию;
• \(BD\) — общая сторона;
• \(AD=DC\) — по построению.

Значит, \(\triangle ABD=\triangle CBD\) по трём сторонам. В равных треугольниках соответственные углы равны, поэтому

\[ \angle BAD=\angle BCD. \]

Но это как раз углы при основании, то есть \(\angle 1=\angle 2\).

2) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, одновременно является медианой и высотой. Поэтому:

\[ KC=\frac{AC}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}. \]

Так как \(BK\) — биссектриса угла \(ABC\),

\[ \angle ABK=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ. \]

Так как \(BK\) — ещё и высота, то

\[ \angle BKC=90^\circ. \]

Проверка: \(8+8=16\) см, \(50^\circ+50^\circ=100^\circ\).