Нужно решить быстро

Кратко: чтобы разложить многочлен на множители, выносим за скобки общий множитель: НОД коэффициентов и общие буквы в наименьшей степени. Проверка — раскрыть скобки обратно.

1. Упростите

а) \(s(6t)=6st\)
б) \((2x)(5y)=10xy\)
в) \((-6m)(-2m)=12m^2\)

2. Упростите

а) \(2(3s)(5t)=30st\)
б) \((-2)(5x)(6y)=-60xy\)
в) \((-m)(3m)(4n)=-12m^2n\)

3. Раскройте скобки

а) \(x(2y+x)=2xy+x^2\)
б) \(3p(5q-r)=15pq-3pr\)
в) \(-2t(3u-5v)=-6tu+10tv\)

4. Разложите на множители

а) \(2x+2=2(x+1)\)
б) \(3x+6=3(x+2)\)
в) \(7x^2+14x=7x(x+2)\)

5. Разложите на множители

а) \(3y-3=3(y-1)\)
б) \(4y-8=4(y-2)\)
в) \(7y^2-10y=y(7y-10)\)

6. Разложите на множители

а) \(5x+5y=5(x+y)\)
б) \(4x+8y=4(x+2y)\)
в) \(2x-2y=2(x-y)\)
г) \(3x-9y=3(x-3y)\)

С плитками принцип такой: одинаковые группы плиток объединяем в общий множитель. Например, \(5x+5y\) — это 5 групп по \(x+y\), поэтому получаем \(5(x+y)\).

7. Разложите на множители

а) \(ta+tb=t(a+b)\)
б) \(rt-st=t(r-s)\)
в) \(ax+3ay=a(x+3y)\)
г) \(bm-5m^2=m(b-5m)\)

8.

Нет, Самат не прав для выражения \(ta+h\):

\[ t(a+h)=ta+th \]

а не \(ta+h\). Появилось лишнее слагаемое \(th\).
Например, проверка раскрытием скобок: \(2(x+1)=2x+2\), значит разложение верно.