Сделай 5

Краткий ответ: 5 л воды.

Как решать

1. Обозначим искомый объём горячей воды \(V_x\).
2. Холодная вода нагревается: \[ \Delta t_1=20-10=10^\circ\text{C} \] и получает тепло \[ Q_1=c m_1\Delta t_1=c\rho\cdot 10\cdot 10. \]
3. Горячая вода охлаждается: \[ \Delta t_2=40-20=20^\circ\text{C} \] и отдаёт тепло \[ Q_2=c m_2\Delta t_2=c\rho V_x\cdot 20. \]
4. Если потерями тепла и нагреванием стенок аквариума пренебречь, то \[ Q_1=Q_2. \] Тогда \[ c\rho\cdot 10\cdot 10=c\rho V_x\cdot 20. \] Сокращаем \(c\rho\): \[ 100=20V_x, \] \[ V_x=5\text{ л}. \]

Проверка: 5 л горячей воды остынет на \(20^\circ\text{C}\), а 10 л холодной нагреется на \(10^\circ\text{C}\). Количество «тепловых единиц» одинаково: \(5\cdot20=10\cdot10=100\). Значит, установится \(20^\circ\text{C}\).

Принцип для похожих задач: тепло, отданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной. Нужно записать \(c\rho V\Delta t\) для каждой порции и приравнять.