Реши задание на изображении
На фото отмечены задания 2.192 и 2.193. Краткие ответы:
2.192. Сравните дроби
- а) \(\frac{2}{3}>\frac{8}{21}\)
- б) \(\frac{4}{15}<\frac{2}{5}\)
- в) \(\frac{3}{8}<\frac{17}{40}\)
- г) \(\frac{5}{6}<\frac{31}{36}\)
- д) \(\frac{1}{6}<\frac{4}{21}\)
- е) \(\frac{13}{18}<\frac{11}{15}\)
- ж) \(\frac{17}{125}<\frac{23}{165}\)
- з) \(\frac{19}{77}>\frac{43}{176}\)
2.193. Выполните действия
- а) \(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{12}{35}\)
- б) \(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\)
- в) \(\frac{3}{5}+\frac{5}{6}=\frac{43}{30}=1\frac{13}{30}\)
- г) \(\frac{8}{9}-\frac{2}{5}=\frac{22}{45}\)
- д) \(\frac{5}{12}+\frac{1}{6}=\frac{7}{12}\)
- е) \(\frac{3}{5}-\frac{4}{15}=\frac{1}{3}\)
- ж) \(\frac{19}{21}-\frac{11}{15}=\frac{6}{35}\)
- з) \(\frac{5}{42}+\frac{10}{63}=\frac{5}{18}\)
- и) \(\frac{11}{21}+\frac{2}{26}=\frac{164}{273}\)
если в книге стоит \(\frac{2}{28}\), то ответ \(\frac{25}{42}\) - к) \(\frac{5}{24}-\frac{7}{60}=\frac{11}{120}\)
Как это получать
При сравнении дробей можно привести их к общему знаменателю или сравнить «крест-накрест»: \[ \frac ab ? \frac cd \quad \Leftrightarrow \quad ad ? bc. \] Например, для а): \[ 2\cdot21=42,\qquad 8\cdot3=24, \] значит, \(\frac23>\frac8{21}\).
При сложении и вычитании приводим дроби к общему знаменателю — лучше к наименьшему общему кратному. Затем складываем или вычитаем только числители, а результат сокращаем.
Например, ж): \[ \frac{19}{21}-\frac{11}{15} =\frac{95}{105}-\frac{77}{105} =\frac{18}{105} =\frac{6}{35}. \]
Проверка для ж): \[ \frac{6}{35}+\frac{11}{15} =\frac{18}{105}+\frac{77}{105} =\frac{95}{105} =\frac{19}{21}. \] Всё верно.
Обсуждение
2 сообщенияПояснение
Поясню принцип — тогда такие примеры можно решать самому.
1. Сравнение дробей
Главное правило: дроби можно сравнивать, когда у них одинаковый знаменатель. Поэтому приводим к общему знаменателю.
Например, пункт а):
\[ \frac23 \quad ? \quad \frac8{21} \]
Общий знаменатель \(21\). Дробь \(\frac23\) домножаем на 7:
\[ \frac23=\frac{2\cdot7}{3\cdot7}=\frac{14}{21}. \]
Теперь:
\[ \frac{14}{21}>\frac8{21},\quad \text{значит, } \frac23>\frac8{21}. \]
Есть и более быстрый способ — сравнение «крест-накрест»:
\[ \frac ab ? \frac cd \quad \Leftrightarrow \quad ad ? bc. \]
Например:
\[ \frac{1}{6}<\frac{4}{21}, \]
потому что
\[ 1\cdot21=21,\qquad 4\cdot6=24, \]
а \(21<24\).
Остальные сравнения:
| Пункт | Как привели | Вывод |
|---|---|---|
| б | \(\frac4{15}<\frac25=\frac6{15}\) | \(\frac4{15}<\frac25\) |
| в | \(\frac38=\frac{15}{40}<\frac{17}{40}\) | \(\frac38<\frac{17}{40}\) |
| г | \(\frac56=\frac{30}{36}<\frac{31}{36}\) | \(\frac56<\frac{31}{36}\) |
| д | \(\frac16=\frac7{42}<\frac4{21}=\frac8{42}\) | \(\frac16<\frac4{21}\) |
| е | \(\frac{13}{18}=\frac{65}{90}<\frac{11}{15}=\frac{66}{90}\) | \(\frac{13}{18}<\frac{11}{15}\) |
| ж | \(17\cdot165=2805<2875=23\cdot125\) | \(\frac{17}{125}<\frac{23}{165}\) |
| з | \(19\cdot176=3344>3311=43\cdot77\) | \(\frac{19}{77}>\frac{43}{176}\) |
2. Сложение и вычитание дробей
Порядок такой:
- найти общий знаменатель;
- привести обе дроби к нему;
- сложить или вычесть только числители;
- сократить результат;
- если получилась неправильная дробь — выделить целую часть.
Например, пункт в):
\[ \frac35+\frac56. \]
Общий знаменатель \(30\):
\[ \frac35=\frac{3\cdot6}{5\cdot6}=\frac{18}{30}, \qquad \frac56=\frac{5\cdot5}{6\cdot5}=\frac{25}{30}. \]
Складываем:
\[ \frac{18}{30}+\frac{25}{30} =\frac{43}{30} =1\frac{13}{30}. \]
Остальные примеры:
| Пункт | Решение |
|---|---|
| а | \(\frac15+\frac17=\frac7{35}+\frac5{35}=\frac{12}{35}\) |
| б | \(\frac13+\frac12=\frac2{6}+\frac3{6}=\frac56\) |
| в | \(\frac35+\frac56=\frac{18}{30}+\frac{25}{30}=\frac{43}{30}=1\frac{13}{30}\) |
| г | \(\frac89-\frac25=\frac{40}{45}-\frac{18}{45}=\frac{22}{45}\) |
| д | \(\frac5{12}+\frac16=\frac5{12}+\frac2{12}=\frac7{12}\) |
| е | \(\frac35-\frac4{15}=\frac9{15}-\frac4{15}=\frac5{15}=\frac13\) |
| ж | \(\frac{19}{21}-\frac{11}{15}=\frac{95}{105}-\frac{77}{105}=\frac{18}{105}=\frac6{35}\) |
| з | \(\frac5{42}+\frac{10}{63}=\frac{15}{126}+\frac{20}{126}=\frac{35}{126}=\frac5{18}\) |
| и | если \(\frac2{26}\): \(\frac{11}{21}+\frac2{26}=\frac{143}{273}+\frac{21}{273}=\frac{164}{273}\) |
| и | если \(\frac2{28}\): \(\frac{11}{21}+\frac2{28}=\frac{22}{42}+\frac3{42}=\frac{25}{42}\) |
| к | \(\frac5{24}-\frac7{60}=\frac{25}{120}-\frac{14}{120}=\frac{11}{120}\) |
В последнем пункте и) важно точно посмотреть знаменатель в учебнике: 26 или 28.
Проверять сложение и вычитание удобно обратным действием. Например:
\[ \frac6{35}+\frac{11}{15} =\frac{18}{105}+\frac{77}{105} =\frac{95}{105} =\frac{19}{21}. \]
Значит, в пункте ж) вычитание выполнено верно.
