Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ x\in\{-4,-2,2,4\} \]

Решение:

На фото уравнение: \[ x^4-20x^2+64=0 \]

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену: \[ t=x^2,\quad t\ge 0 \] Тогда \(x^4=(x^2)^2=t^2\), и уравнение станет квадратным: \[ t^2-20t+64=0 \]

Найдём дискриминант: \[ D=(-20)^2-4\cdot64=400-256=144 \] \[ t_{1,2}=\frac{20\pm12}{2} \] \[ t_1=16,\qquad t_2=4 \]

Возвращаемся к \(x^2\): \[ x^2=16 \Rightarrow x=\pm4 \] \[ x^2=4 \Rightarrow x=\pm2 \]

Оба значения \(t\) неотрицательные, поэтому подходят.

Проверка: например, при \(x=2\): \[ 2^4-20\cdot2^2+64=16-80+64=0 \] Верно.