Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(x=-1\)
2. \(x=\dfrac15\)
3. \(x=-8\)
4. \(x=10\)
5. \(x=5\)

Как решать такие уравнения

Главный приём: привести обе части к степени с одним и тем же основанием. Если
\[ a^{f(x)}=a^{g(x)},\qquad a>0,\ a\ne1, \] то \[ f(x)=g(x). \] Также помним: \(\left(\dfrac1a\right)^n=a^{-n}\).

1. \[ 2^{1-3x}=16=2^4 \] \[ 1-3x=4 \Rightarrow -3x=3 \Rightarrow x=-1. \]

2. \[ 6^{2-4x}=36^{3x}=(6^2)^{3x}=6^{6x} \] \[ 2-4x=6x \Rightarrow 2=10x \Rightarrow x=\frac15. \]

3. \[ \left(\frac16\right)^{x+6}=36=6^2 \] Так как \(\frac16=6^{-1}\), получаем: \[ 6^{-(x+6)}=6^2 \] \[ -(x+6)=2 \Rightarrow x+6=-2 \Rightarrow x=-8. \]

4. \[ \left(\frac13\right)^{x-8}=\frac19=\left(\frac13\right)^2 \] \[ x-8=2 \Rightarrow x=10. \]

5. \[ 3^{x-2}=27=3^3 \] \[ x-2=3 \Rightarrow x=5. \]

Проверка выборочно:
В №3 при \(x=-8\):
\[ \left(\frac16\right)^{-8+6}=\left(\frac16\right)^{-2}=6^2=36. \] Верно.