Реши задание на изображении

Смысл в одном предложении: средняя скорость — это «если бы автобус ехал всё время одинаково, то с какой скоростью он доехал бы за то же время». Поэтому находим весь путь и всё время, а потом делим.

Почему нельзя просто \(60+50\) и поделить на 2

Потому что с каждой скоростью автобус ехал разное время. Он ехал медленнее дольше, поэтому «медленная» часть весит больше. Среднее арифметическое \(55\) — это ответ для случая, когда полчаса ехал 60 и полчаса ехал 50. Здесь так не получается.

Считаем по шагам

Шаг 1. Весь путь. Туда 30 км и обратно 30 км: \[ 30+30=60\ \text{км} \]

Шаг 2. Сколько времени шёл туда? Вспомни: \(t=\dfrac{s}{v}\). \[ t_1=\frac{30}{60}=0{,}5\ \text{ч} \quad (\text{это 30 минут}) \]

Шаг 3. Сколько времени шёл обратно? \[ t_2=\frac{30}{50}=0{,}6\ \text{ч} \quad (\text{это 36 минут}) \]

Видишь, обратно он ехал дольше — 36 минут против 30.

Шаг 4. Всё время вместе. \[ t=0{,}5+0{,}6=1{,}1\ \text{ч} \]

Шаг 5. Делим весь путь на всё время. \[ v_{\text{ср}}=\frac{60}{1{,}1}\approx 54{,}5\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} \]

Проверка «на пальцах»

Если бы автобус ехал всё время со скоростью \(54{,}5\) км/ч, то за \(1{,}1\) ч он прошёл бы: \[ 54{,}5 \cdot 1{,}1 \approx 60\ \text{км} \] Совпало с реальным путём — значит, ответ верный.

Формула, которая всегда работает для участков пути: \[ v_{\text{ср}}=\frac{s_1+s_2+\ldots}{t_1+t_2+\ldots} \] Скорости сами по себе никогда не складываем и не делим пополам — сначала переводим их во время в знаменателе.

Хочешь, дам похожую задачу, чтобы проверить, что принцип понятен?

Давай совсем без формул — на минутах и километрах. Дроби уберём.

Что мы вообще ищем

Вопрос задачи: сколько километров автобус в среднем проезжал за один час?

Значит, надо узнать две вещи:

1. сколько всего километров он проехал;
2. сколько всего минут на это потратил.

А потом посмотреть: за 60 минут сколько км получается?

Считаем путь

Туда 30 км, обратно 30 км. Итого: 60 км.

Считаем время

Туда. Скорость 60 км/ч — это 1 км за минуту. Едем 30 км → 30 минут.

Обратно. Скорость 50 км/ч — это чуть медленнее. 30 км при такой скорости → 36 минут. (Проверка: 50 км/ч — за час 50 км, за 6 минут 5 км, за 36 минут 30 км. Сходится.)

Всего в пути: 30 + 36 = 66 минут.

Теперь главный шаг

Итог: 60 км за 66 минут.

А нам нужно «сколько км за 60 минут». Ясно, что чуть меньше 60 км — ведь час он не доехал, ему не хватило 6 минут.

Считаем:

• за 1 минуту: \(60 : 66 \approx 0{,}91\) км;
• за 60 минут: \(0{,}91 \cdot 60 \approx \mathbf{54{,}5}\) км.

Ответ: примерно 54,5 км/ч.

Почему не 55

55 — это если бы он полчаса ехал 60 и полчаса ехал 50. Но обратно он тащился 36 минут, а не 30. Медленная дорога заняла больше времени, поэтому и «перевесила» — средняя уехала ниже 55.

Скажи, что именно пока непонятно — откуда берутся минуты или почему нельзя просто сложить скорости и поделить на два? Разберём только это место.

Что такое колонка «СИ»

В оформлении «Дано — СИ — Решение» колонка СИ нужна только для одного: перевести данные в метры и секунды. Если величина уже в СИ (например, время в секундах), в этой колонке ставят прочерк или пишут то же число.

Таблица

Перевод, который надо уметь показать: \(1\ \text{км/ч}=\dfrac{1000\ \text{м}}{3600\ \text{с}}\approx 0{,}278\ \text{м/с}\), поэтому км/ч делим на 3,6.

Решение (в СИ, через метры и секунды)

\[ t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{30\,000}{16{,}7}\approx 1800\ \text{с}\ (30\ \text{мин}) \]

\[ t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{30\,000}{13{,}9}\approx 2160\ \text{с}\ (36\ \text{мин}) \]

\[ t=t_1+t_2=1800+2160=3960\ \text{с} \]

\[ s=30\,000+30\,000=60\,000\ \text{м} \]

\[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{60\,000}{3960}\approx 15{,}2\ \text{м/с} \]

Ответ: \(v_{\text{ср}}\approx 15{,}2\ \text{м/с}\) (это те же \(54{,}5\) км/ч).

Если учитель требует ответ в СИ

Тогда пиши в ответе 15,2 м/с. Если в ответе просят км/ч — оставляй 54,5 км/ч, но колонку СИ всё равно заполни: она показывает, что ты умеешь переводить единицы.

Уточни, пожалуйста: в таблице нужны только эти строки или там ещё есть колонка «Опыт/измерение»? Тогда подгоню оформление под твой бланк.

Ответ: \(74\) км/ч.

Это задача того же типа, что и предыдущая: средняя скорость — это весь путь делим на всё время.

Таблица

Решение

Весь путь: \[ s=98+204+216=518\ \text{км} \]

Всё время: \[ t=1+3+3=7\ \text{ч} \]

Средняя скорость: \[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{518}{7}=74\ \text{км/ч} \]

Проверка: \[ 74\cdot 7=518\ \text{км} \] Сходится.

Почему не \(79{,}3\)

Среднее арифметическое скоростей \(\frac{98+68+72}{3}\) давать нельзя: автомобиль ехал с каждой скоростью разное время. Поэтому сначала находим время на каждом участке.

Если нужна таблица в СИ

\[ 98\ \text{км}=98\,000\ \text{м},\quad 204\ \text{км}=204\,000\ \text{м},\quad 216\ \text{км}=216\,000\ \text{м} \]

\[ s=518\,000\ \text{м} \]

\[ t=1+3+3=7\ \text{ч}=25\,200\ \text{с} \]

\[ v_{\text{ср}}=\frac{518\,000}{25\,200}\approx 20{,}6\ \text{м/с} \]

Это те же \(74\) км/ч, так как \(20{,}6\cdot 3{,}6\approx 74\).