63

63-тапсырманың жауаптары:

а) \((x+3)(x-7)>0\)
Түбірлері: \(x=-3,\ x=7\).
Таңбалар: \(+,\ -,\ +\).
Жауабы: \(\boxed{(-\infty;-3)\cup(7;+\infty)}\)

б) \((x+7)(x-6)<0\)
Түбірлері: \(x=-7,\ x=6\).
Жауабы: \(\boxed{(-7;6)}\)

в) \(\left(x-3\right)\left(x+\frac12\right)<0\)
Түбірлері: \(x=-\frac12,\ x=3\).
Жауабы: \(\boxed{\left(-\frac12;3\right)}\)

г) \((x+4)(x-4{,}5)>0\)
Түбірлері: \(x=-4,\ x=4{,}5\).
Жауабы: \(\boxed{(-\infty;-4)\cup(4{,}5;+\infty)}\)

Интервалдар әдісінің принципі:

1. Әр жақшаны \(0\)-ге теңестіріп, түбірлерді тап.
2. Түбірлерді сан осіне белгіле.
3. Аралықтардағы таңбаны анықта. Қарапайым түбірлерден өткенде таңба кезектесіп ауысады: \(+,-,+\).
4. Теңсіздік белгісіне қарай керек аралықты таңда:
   • \(>\) болса — «\(+\)» аралықтар алынады;
   • \(<\) болса — «\(-\)» аралық алынады.
5. Қатаң теңсіздікте (\(<\), \(>\)) түбірлер жақшаға қосылмайды, яғни дөңгелек жақша қойылады.

Мысалы, а) үшін \(x=0\) алайық: \((0+3)(0-7)=3\cdot(-7)=-21<0\). Демек \(-3\)-тен \(7\)-ге дейін таңба «\(-\)», ал шеткі аралықтарда «\(+\)».