Реши 401 задачу
Краткий ответ:
а) \(P=198{,}1\) см;
б) \(P=19{,}8\) дм \(=198\) см.
Почему так. Биссектриса прямого угла прямоугольника отсекает равнобедренный прямоугольный треугольник: два острых угла в нём по \(45^\circ\). Поэтому отрезок стороны от вершины до точки пересечения равен соседней стороне прямоугольника.
- Пункт а. Пусть биссектриса угла \(A\) пересекает \(BC\) в точке \(E\). Тогда
\[ \angle BAE=45^\circ,\quad \angle B=90^\circ, \] значит, \(\triangle ABE\) равнобедренный: \[ AB=BE. \]
Считаем отрезки в порядке \(B\to C\): \[ BE=45{,}6\text{ см},\quad EC=7{,}85\text{ см}. \] Тогда \[ AB=45{,}6,\qquad BC=45{,}6+7{,}85=53{,}45. \] Периметр: \[ P=2(AB+BC)=2(45{,}6+53{,}45)=198{,}1\text{ см}. \]
- Пункт б. Пусть биссектриса пересекает \(DC\) в точке \(F\). Аналогично: \[ AD=DF. \] Берём \[ DF=2{,}7\text{ дм},\quad FC=4{,}5\text{ дм}. \] Тогда \[ DC=2{,}7+4{,}5=7{,}2\text{ дм}, \] а \[ AD=2{,}7\text{ дм}. \] Периметр: \[ P=2(AD+DC)=2(2{,}7+7{,}2)=19{,}8\text{ дм}=198\text{ см}. \]
Проверка:
\(45{,}6+53{,}45=99{,}05\), \(99{,}05\cdot2=198{,}1\).
\(2{,}7+7{,}2=9{,}9\), \(9{,}9\cdot2=19{,}8\).
Примечание: если порядок отрезков не считать заданным, формально возможны и вторые варианты: а) \(122{,}6\) см; б) \(23{,}4\) дм. В школьном ответе обычно берут порядок от первой буквы стороны ко второй.
