два пешехода идут по одной дороге со скоростью соответственно 100 м/мин и 80 м в минуту сейчас между ними 900 м какое расстояние будет между ними через 3 минуты рассмотри четыре…
Два пешехода идут по одной дороге со скоростью соответственно 100 м/мин и 80 м в минуту сейчас между ними 900 м какое расстояние будет между ними через 3 минуты рассмотри четыре случая и нарисуй для каждого из них схему
Кратко. За 3 минуты пешеход со скоростью 100 м/мин пройдёт \(100\cdot3=300\) м, а со скоростью 80 м/мин — \(80\cdot3=240\) м.
| Случай | Что происходит | Расстояние через 3 мин |
|---|---|---|
| 1 | Идут навстречу друг другу | \(900-(300+240)=360\) м |
| 2 | Идут в разные стороны друг от друга | \(900+(300+240)=1440\) м |
| 3 | Идут в одну сторону, быстрый \(100\) догоняет медленного \(80\) | \(900-(300-240)=840\) м |
| 4 | Идут в одну сторону, быстрый \(100\) идёт впереди медленного \(80\) | \(900+(300-240)=960\) м |
Схемы
Обозначим \(A\) — пешеход со скоростью 100 м/мин, \(B\) — со скоростью 80 м/мин.
1. Навстречу друг другу
A(100) → ← B(80)
между ними 900 м
за 3 мин: A прошёл 300 м, B — 240 м
осталось: 900 - 300 - 240 = 360 м
Ответ: 360 м.
2. В разные стороны друг от друга
← A(100) B(80) →
между ними 900 м
за 3 мин они удалились на 300 + 240 = 540 м
стало: 900 + 540 = 1440 м
Ответ: 1440 м.
3. В одну сторону, 100 догоняет 80
A(100) → B(80) →
между ними 900 м
A за 3 мин сократил разрыв на 300 - 240 = 60 м
стало: 900 - 60 = 840 м
Ответ: 840 м.
4. В одну сторону, быстрый идёт впереди
A(80) → B(100) →
между ними 900 м
быстрый за 3 мин увеличил разрыв на 300 - 240 = 60 м
стало: 900 + 60 = 960 м
Ответ: 960 м.
Правило для похожих задач:
при движении навстречу или в разные стороны скорости складывают; при движении в одну сторону из большей скорости вычитают меньшую.
Обсуждение
2 сообщенияА как в этих случаях написать решение можешь всё подробно написать
Подробное оформление решения
Сначала запишем общее для всех четырёх случаев.
Дано:
\[ v_1=100\ \text{м/мин},\qquad v_2=80\ \text{м/мин},\qquad s=900\ \text{м},\qquad t=3\ \text{мин} \]
Найти: расстояние между пешеходами через 3 минуты в каждом случае.
Первое, что находим всегда, — путь каждого пешехода за 3 минуты:
\[ s_1=v_1\cdot t=100\cdot 3=300\ \text{м} \]
\[ s_2=v_2\cdot t=80\cdot 3=240\ \text{м} \]
То есть первый пешеход прошёл 300 м, второй — 240 м.
Случай 1. Идут навстречу друг другу
Схема:
A(100 м/мин) → ← B(80 м/мин)
|–––––––––– 900 м ––––––––––|
Решение.
Пешеходы сближаются, значит расстояния, которые они прошли, нужно вычесть из первоначального:
\[ s_{\text{ост}}=900-300-240 \]
\[ s_{\text{ост}}=900-540=360\ \text{м} \]
Проверка через скорость сближения:
\[ v_{\text{сбл}}=100+80=180\ \text{м/мин} \]
\[ 180\cdot 3=540\ \text{м — на столько сблизились} \]
\[ 900-540=360\ \text{м} \]
Ответ: 360 м.
Случай 2. Идут в разные стороны (расходятся)
Схема:
← A(100 м/мин) B(80 м/мин) →
|–––––––––– 900 м ––––––––––|
Решение.
Пешеходы удаляются друг от друга, поэтому пройденные пути прибавляем:
\[ s=900+300+240 \]
\[ s=900+540=1440\ \text{м} \]
Проверка через скорость удаления:
\[ v_{\text{уд}}=100+80=180\ \text{м/мин} \]
\[ 180\cdot 3=540\ \text{м} \]
\[ 900+540=1440\ \text{м} \]
Ответ: 1440 м.
Случай 3. Идут в одну сторону, пешеход со скоростью 100 м/мин догоняет второго
Схема:
A(100 м/мин) → B(80 м/мин) →
|–––––––––––––––– 900 м –––––––––––––––|
Решение.
Здесь важно не складывать пути, а найти, на сколько один обогнал другого за 3 минуты:
\[ 300-240=60\ \text{м} \]
Первый пешеход сократил расстояние между ними на 60 м:
\[ s=900-60=840\ \text{м} \]
Проверка через скорость сближения:
\[ v_{\text{сбл}}=100-80=20\ \text{м/мин} \]
\[ 20\cdot 3=60\ \text{м} \]
\[ 900-60=840\ \text{м} \]
Ответ: 840 м.
Случай 4. Идут в одну сторону, но быстрый пешеход идёт впереди
Схема:
B(80 м/мин) → A(100 м/мин) →
|–––––––––––––––– 900 м –––––––––––––––|
Решение.
Быстрый пешеход уходит вперёд, поэтому расстояние между ними увеличивается на разность путей:
\[ 300-240=60\ \text{м} \]
\[ s=900+60=960\ \text{м} \]
Проверка через скорость удаления:
\[ v_{\text{уд}}=100-80=20\ \text{м/мин} \]
\[ 20\cdot 3=60\ \text{м} \]
\[ 900+60=960\ \text{м} \]
Ответ: 960 м.
Вывод — как записывать такие задачи
- Находим путь каждого за данное время: \(s=v\cdot t\).
- Определяем, сближаются пешеходы или удаляются.
- Если навстречу или в разные стороны — скорости складываем.
- Если в одну сторону — из большей скорости вычитаем меньшую.
- Сближение — расстояние уменьшается, удаление — увеличивается.
| Случай | Действие | Ответ |
|---|---|---|
| Навстречу | \(900-540\) | 360 м |
| В разные стороны | \(900+540\) | 1440 м |
| Вдогонку (100 догоняет 80) | \(900-60\) | 840 м |
| В одну сторону (100 впереди) | \(900+60\) | 960 м |
