271 274

Краткий ответ

№ 271. Таблица значений функции \(y = x(x - 3,5)\) для \(0 < x < 4\) с шагом \(0,5\):

№ 274. Заполненная таблица для функции \(y = \frac{2}{3}x\):

(Вторая и третья колонки на фото не содержат ни одного числа, поэтому их заполнить невозможно. Если по заданию нужно заполнить все клетки, можно взять любые значения \(x\), например \(1\) и \(3\), и вычислить \(y\).)

Как рассуждать (ключевые шаги)

Задача 271

1. Нам дана формула \(y = x(x - 3,5)\) и условие \(0 < x < 4\). Неравенство строгое, значит, \(x\) не может быть равен \(0\) или \(4\).
2. Шаг таблицы равен \(0,5\), поэтому начинаем с \(0,5\) и прибавляем по \(0,5\) до \(3,5\):
   \(x = 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5\).
3. Для каждого \(x\) подставляем значение в формулу:
   • \(x = 0,5\): \(y = 0,5 \cdot (0,5 - 3,5) = 0,5 \cdot (-3) = -1,5\);
   • \(x = 1\): \(y = 1 \cdot (1 - 3,5) = -2,5\);
   • \(x = 1,5\): \(y = 1,5 \cdot (1,5 - 3,5) = 1,5 \cdot (-2) = -3\);
   • \(x = 2\): \(y = 2 \cdot (2 - 3,5) = 2 \cdot (-1,5) = -3\);
   • \(x = 2,5\): \(y = 2,5 \cdot (2,5 - 3,5) = 2,5 \cdot (-1) = -2,5\);
   • \(x = 3\): \(y = 3 \cdot (3 - 3,5) = 3 \cdot (-0,5) = -1,5\);
   • \(x = 3,5\): \(y = 3,5 \cdot (3,5 - 3,5) = 0\).

Задача 274

1. Формула \(y = \frac{2}{3}x\) показывает связь: чтобы найти \(y\), нужно \(x\) умножить на \(\frac{2}{3}\).
2. Если известен \(y\), выражаем \(x\):
   \(x = y : \frac{2}{3} = y \cdot \frac{3}{2} = 1,5y\).
3. Заполняем известные клетки:
   • \(x = -0,5\): \(y = \frac{2}{3} \cdot (-0,5) = -\frac{1}{3}\);
   • \(x = -2\): \(y = \frac{2}{3} \cdot (-2) = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}\);
   • \(y = 4,5\): \(x = 1,5 \cdot 4,5 = 6,75\);
   • \(x = 0\): \(y = \frac{2}{3} \cdot 0 = 0\);
   • \(y = 9\): \(x = 1,5 \cdot 9 = 13,5\).

Проверка

• В № 271 значения симметричны относительно \(x = 1,75\) (вершина параболы), например: при \(x = 1\) и \(x = 2,5\) получаем одинаковое \(y = -2,5\). Это подтверждает расчёты.
• В № 274 подставим найденные \(x\) обратно:
  \(\frac{2}{3} \cdot 6,75 = 4,5\) и \(\frac{2}{3} \cdot 13,5 = 9\). Всё верно.